Номер 3, страница 45 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к главе I. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 3, страница 45.
№3 (с. 45)
Условие. №3 (с. 45)
скриншот условия

3. Какая из функций $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tg x$, $y = \ctg x$ является чётной?
Решение 1. №3 (с. 45)

Решение 2. №3 (с. 45)

Решение 3. №3 (с. 45)
Чтобы определить, какая из функций является чётной, необходимо проверить для каждой из них выполнение основного свойства чётной функции. Функция $y = f(x)$ называется чётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство:
$f(-x) = f(x)$
Также область определения чётной функции должна быть симметрична относительно точки $x=0$. Проверим каждую из предложенных функций.
y = sin xПусть $f(x) = \sin x$. Область определения $D(f) = (-\infty; +\infty)$, симметрична. Проверим свойство чётности:
$f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$
Поскольку $f(-x) = -f(x)$, функция $y = \sin x$ является нечётной.
Ответ: нечётная.
y = cos xПусть $f(x) = \cos x$. Область определения $D(f) = (-\infty; +\infty)$, симметрична. Проверим свойство чётности:
$f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$
Поскольку $f(-x) = f(x)$, функция $y = \cos x$ является чётной.
Ответ: чётная.
y = tg xПусть $f(x) = \text{tg } x$. Область определения $D(f)$: $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. Эта область симметрична относительно нуля. Проверим свойство чётности:
$f(-x) = \text{tg}(-x) = \frac{\sin(-x)}{\cos(-x)} = \frac{-\sin x}{\cos x} = -\text{tg } x = -f(x)$
Поскольку $f(-x) = -f(x)$, функция $y = \text{tg } x$ является нечётной.
Ответ: нечётная.
y = ctg xПусть $f(x) = \text{ctg } x$. Область определения $D(f)$: $x \neq \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. Эта область симметрична относительно нуля. Проверим свойство чётности:
$f(-x) = \text{ctg}(-x) = \frac{\cos(-x)}{\sin(-x)} = \frac{\cos x}{-\sin x} = -\text{ctg } x = -f(x)$
Поскольку $f(-x) = -f(x)$, функция $y = \text{ctg } x$ является нечётной.
Ответ: нечётная.
Таким образом, из всех перечисленных функций только одна является чётной — это $y = \cos x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 45 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 45), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.