Номер 1, страница 45 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к главе I. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 1, страница 45.
№1 (с. 45)
Условие. №1 (с. 45)
скриншот условия

1. Назвать множество значений каждой из функций
$y = \sin x, y = \cos x$.
Решение 1. №1 (с. 45)

Решение 2. №1 (с. 45)

Решение 3. №1 (с. 45)
y = sin x
Множество значений (или область значений) функции — это совокупность всех значений, которые функция может принимать. Для тригонометрической функции $y = \sin x$ область значений определяется с помощью единичной окружности.
По определению, синус угла $x$ равен ординате (координате $y$) точки на единичной окружности, которая соответствует этому углу. Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Когда точка перемещается по этой окружности, ее ордината непрерывно изменяется. Минимальное значение ординаты достигается в самой нижней точке окружности и равно -1 (при $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$). Максимальное значение достигается в самой верхней точке и равно 1 (при $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$).
Таким образом, функция синус принимает все действительные значения в отрезке от -1 до 1.
Ответ: $[-1, 1]$.
y = cos x
Множество значений функции $y = \cos x$ находится аналогичным образом. По определению, косинус угла $x$ равен абсциссе (координате $x$) точки на единичной окружности.
При движении точки по единичной окружности ее абсцисса также непрерывно изменяется. Минимальное значение абсциссы достигается в самой левой точке окружности и равно -1 (при $x = \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$). Максимальное значение достигается в самой правой точке и равно 1 (при $x = 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$).
Следовательно, функция косинус, так же как и синус, принимает все действительные значения в отрезке от -1 до 1.
Ответ: $[-1, 1]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 45 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 45), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.