Номер 1, страница 45 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Вопросы к главе I. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 1, страница 45.

№1 (с. 45)
Условие. №1 (с. 45)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 45, номер 1, Условие

1. Назвать множество значений каждой из функций

$y = \sin x, y = \cos x$.

Решение 1. №1 (с. 45)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 45, номер 1, Решение 1
Решение 2. №1 (с. 45)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 45, номер 1, Решение 2
Решение 3. №1 (с. 45)

y = sin x

Множество значений (или область значений) функции — это совокупность всех значений, которые функция может принимать. Для тригонометрической функции $y = \sin x$ область значений определяется с помощью единичной окружности.

По определению, синус угла $x$ равен ординате (координате $y$) точки на единичной окружности, которая соответствует этому углу. Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Когда точка перемещается по этой окружности, ее ордината непрерывно изменяется. Минимальное значение ординаты достигается в самой нижней точке окружности и равно -1 (при $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$). Максимальное значение достигается в самой верхней точке и равно 1 (при $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$).

Таким образом, функция синус принимает все действительные значения в отрезке от -1 до 1.

Ответ: $[-1, 1]$.

y = cos x

Множество значений функции $y = \cos x$ находится аналогичным образом. По определению, косинус угла $x$ равен абсциссе (координате $x$) точки на единичной окружности.

При движении точки по единичной окружности ее абсцисса также непрерывно изменяется. Минимальное значение абсциссы достигается в самой левой точке окружности и равно -1 (при $x = \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$). Максимальное значение достигается в самой правой точке и равно 1 (при $x = 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$).

Следовательно, функция косинус, так же как и синус, принимает все действительные значения в отрезке от -1 до 1.

Ответ: $[-1, 1]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 45 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 45), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.