Номер 339, страница 135 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе III. Глава 3. Применение производной к исследованию функций - номер 339, страница 135.
№339 (с. 135)
Условие. №339 (с. 135)
скриншот условия

339. При каком значении $a$ график функции $y=x^2+a$ касается прямой $y=-4x+5$?
Решение 1. №339 (с. 135)

Решение 2. №339 (с. 135)

Решение 3. №339 (с. 135)
График функции $y = x^2 + a$ (парабола) и график функции $y = -4x + 5$ (прямая) касаются, если они имеют ровно одну общую точку. Чтобы найти общие точки, нужно приравнять правые части уравнений:
$x^2 + a = -4x + 5$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной $x$:
$x^2 + 4x + a - 5 = 0$
Это уравнение является квадратным уравнением вида $Ax^2 + Bx + C = 0$, где коэффициенты равны:
$A = 1$, $B = 4$, $C = a - 5$
Условие касания графиков означает, что это квадратное уравнение должно иметь ровно одно решение (один корень). Квадратное уравнение имеет один корень, когда его дискриминант ($D$) равен нулю.
Вычислим дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$:
$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 5)$
$D = 16 - 4(a - 5)$
$D = 16 - 4a + 20$
$D = 36 - 4a$
Теперь приравняем дискриминант к нулю и найдем значение $a$:
$36 - 4a = 0$
$4a = 36$
$a = \frac{36}{4}$
$a = 9$
Следовательно, при $a=9$ графики функций будут касаться.
Ответ: $a = 9$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 339 расположенного на странице 135 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №339 (с. 135), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.