Номер 339, страница 135 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 3. Применение производной к исследованию функций. Упражнения к главе III - номер 339, страница 135.

Условие.

339. При каком значении $a$ график функции $y=x^2+a$ касается прямой $y=-4x+5$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

График функции $y = x^2 + a$ (парабола) и график функции $y = -4x + 5$ (прямая) касаются, если они имеют ровно одну общую точку. Чтобы найти общие точки, нужно приравнять правые части уравнений:

$x^2 + a = -4x + 5$

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной $x$:

$x^2 + 4x + a - 5 = 0$

Это уравнение является квадратным уравнением вида $Ax^2 + Bx + C = 0$, где коэффициенты равны:

$A = 1$, $B = 4$, $C = a - 5$

Условие касания графиков означает, что это квадратное уравнение должно иметь ровно одно решение (один корень). Квадратное уравнение имеет один корень, когда его дискриминант ($D$) равен нулю.

Вычислим дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 5)$

$D = 16 - 4(a - 5)$

$D = 16 - 4a + 20$

$D = 36 - 4a$

Теперь приравняем дискриминант к нулю и найдем значение $a$:

$36 - 4a = 0$

$4a = 36$

$a = \frac{36}{4}$

$a = 9$

Следовательно, при $a=9$ графики функций будут касаться.

Ответ: $a = 9$