Номер 494, страница 190 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 494, страница 190.

Условие.

494. В лифте, останавливающемся на 6 этажах, едут 5 человек. Каждый из них, независимо друг от друга, может выйти из лифта на любом этаже. Сколько существует вариантов выходящих на этих этажах людей.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Эта задача решается с помощью принципов комбинаторики. Нам нужно определить общее количество способов, которыми 5 человек могут выйти на 6 разных этажах. Поскольку выбор этажа каждым человеком не зависит от выбора других, мы имеем дело с размещениями с повторениями.

Рассмотрим каждого человека по отдельности:
- Первый человек может выбрать для выхода любой из 6 этажей. У него 6 вариантов.
- Второй человек также имеет 6 независимых вариантов выбора этажа.
- Третий, четвертый и пятый человек также имеют по 6 вариантов каждый.

Чтобы найти общее число всех возможных комбинаций выходов, нужно перемножить количество вариантов для каждого человека. Это соответствует общей формуле для числа размещений с повторениями: $ \bar{A}_n^k = n^k $.

В нашем случае:
$n$ — это количество этажей, то есть $n = 6$.
$k$ — это количество человек, то есть $k = 5$.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:
$\text{Общее количество вариантов} = 6^5 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 7776$.

Ответ: 7776