Номер 498, страница 191 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 498, страница 191.

№498 (с. 191)
Условие. №498 (с. 191)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 191, номер 498, Условие

498. Сколькими способами можно поставить на шахматной доске чёрную и белую ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Решение 1. №498 (с. 191)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 191, номер 498, Решение 1
Решение 2. №498 (с. 191)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 191, номер 498, Решение 2
Решение 3. №498 (с. 191)

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным подходом. Стандартная шахматная доска представляет собой сетку размером $8 \times 8$, состоящую из 64 клеток.

Условие, что две ладьи не бьют друг друга, означает, что они должны находиться в разных рядах (горизонталях) и в разных столбцах (вертикалях).

Рассмотрим процесс размещения двух ладей (чёрной и белой) последовательно.

Шаг 1: Размещение первой ладьи.

Допустим, мы сначала ставим на доску белую ладью. Поскольку доска пуста, мы можем выбрать любую из 64 клеток. Таким образом, существует 64 способа разместить первую ладью.

Шаг 2: Размещение второй ладьи.

После того как первая (белая) ладья установлена, она занимает одну горизонталь и одну вертикаль. На доске 8 горизонталей и 8 вертикалей. Это означает, что для второй (чёрной) ладьи остаётся:

  • $8 - 1 = 7$ свободных горизонталей.
  • $8 - 1 = 7$ свободных вертикалей.

Любая клетка, находящаяся на пересечении этих свободных горизонталей и вертикалей, является безопасной для второй ладьи. Количество таких безопасных клеток равно произведению числа свободных горизонталей на число свободных вертикалей:

$7 \times 7 = 49$

Таким образом, для каждого из 64 положений первой ладьи существует 49 возможных положений для второй ладьи.

Шаг 3: Вычисление общего количества способов.

По правилу умножения в комбинаторике, общее количество способов разместить обе ладьи так, чтобы они не били друг друга, равно произведению числа способов на каждом шаге:

Количество способов = (число способов для первой ладьи) × (число способов для второй ладьи)

Общее количество способов = $64 \times 49$

Выполним вычисление:

$64 \times 49 = 64 \times (50 - 1) = 64 \times 50 - 64 \times 1 = 3200 - 64 = 3136$

Итак, существует 3136 способов расставить на шахматной доске чёрную и белую ладьи так, чтобы они не находились под боем друг у друга.

Ответ: 3136 способов.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 498 расположенного на странице 191 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №498 (с. 191), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.