Номер 498, страница 191 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 498, страница 191.
№498 (с. 191)
Условие. №498 (с. 191)
скриншот условия

498. Сколькими способами можно поставить на шахматной доске чёрную и белую ладьи так, чтобы они не били друг друга?
Решение 1. №498 (с. 191)

Решение 2. №498 (с. 191)

Решение 3. №498 (с. 191)
Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным подходом. Стандартная шахматная доска представляет собой сетку размером $8 \times 8$, состоящую из 64 клеток.
Условие, что две ладьи не бьют друг друга, означает, что они должны находиться в разных рядах (горизонталях) и в разных столбцах (вертикалях).
Рассмотрим процесс размещения двух ладей (чёрной и белой) последовательно.
Шаг 1: Размещение первой ладьи.
Допустим, мы сначала ставим на доску белую ладью. Поскольку доска пуста, мы можем выбрать любую из 64 клеток. Таким образом, существует 64 способа разместить первую ладью.
Шаг 2: Размещение второй ладьи.
После того как первая (белая) ладья установлена, она занимает одну горизонталь и одну вертикаль. На доске 8 горизонталей и 8 вертикалей. Это означает, что для второй (чёрной) ладьи остаётся:
- $8 - 1 = 7$ свободных горизонталей.
- $8 - 1 = 7$ свободных вертикалей.
Любая клетка, находящаяся на пересечении этих свободных горизонталей и вертикалей, является безопасной для второй ладьи. Количество таких безопасных клеток равно произведению числа свободных горизонталей на число свободных вертикалей:
$7 \times 7 = 49$
Таким образом, для каждого из 64 положений первой ладьи существует 49 возможных положений для второй ладьи.
Шаг 3: Вычисление общего количества способов.
По правилу умножения в комбинаторике, общее количество способов разместить обе ладьи так, чтобы они не били друг друга, равно произведению числа способов на каждом шаге:
Количество способов = (число способов для первой ладьи) × (число способов для второй ладьи)
Общее количество способов = $64 \times 49$
Выполним вычисление:
$64 \times 49 = 64 \times (50 - 1) = 64 \times 50 - 64 \times 1 = 3200 - 64 = 3136$
Итак, существует 3136 способов расставить на шахматной доске чёрную и белую ладьи так, чтобы они не находились под боем друг у друга.
Ответ: 3136 способов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 498 расположенного на странице 191 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №498 (с. 191), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.