Номер 492, страница 190 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 492, страница 190.
№492 (с. 190)
Условие. №492 (с. 190)
скриншот условия

492. Сколько различных делителей у числа:
1) 100;
2) 1000?
Решение 1. №492 (с. 190)


Решение 2. №492 (с. 190)

Решение 3. №492 (с. 190)
Чтобы найти количество различных делителей числа, необходимо сначала разложить это число на простые множители. Если каноническое разложение числа $N$ на простые множители имеет вид $N = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \dots \cdot p_k^{a_k}$, то количество его натуральных делителей, обозначаемое как $d(N)$, вычисляется по формуле: $d(N) = (a_1 + 1)(a_2 + 1)\dots(a_k + 1)$.
1) Найдем количество различных делителей у числа 100.
Сначала разложим число 100 на простые множители:
$100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$.
В этом разложении простые множители — это 2 и 5, а их степени — $a_1 = 2$ и $a_2 = 2$.
Теперь, используя формулу, вычислим количество делителей:
$d(100) = (2 + 1)(2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9$.
Для проверки можем перечислить все делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Всего их 9.
Ответ: 9
2) Найдем количество различных делителей у числа 1000.
Разложим число 1000 на простые множители:
$1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 5^3$.
Простые множители здесь — 2 и 5, а их степени — $a_1 = 3$ и $a_2 = 3$.
Применим формулу для нахождения количества делителей:
$d(1000) = (3 + 1)(3 + 1) = 4 \cdot 4 = 16$.
Таким образом, у числа 1000 имеется 16 различных делителей.
Ответ: 16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 492 расположенного на странице 190 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №492 (с. 190), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.