Номер 485, страница 190 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 485, страница 190.

Условие.

485. В двоичной системе счисления, используемой в ЭВМ, информация записывается с помощью цифр 0 и 1. В некоторой ЭВМ каждое «машинное слово» записывается в ячейке памяти, содержащей 32 пронумерованных двоичных разряда. Сколько различных «слов» может быть записано в такой ячейке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Данная задача относится к области комбинаторики. Нам нужно определить, сколько уникальных последовательностей можно составить при заданных условиях.

«Машинное слово» в данном контексте — это последовательность, состоящая из 32 элементов (двоичных разрядов). Каждый элемент этой последовательности может принимать одно из двух возможных значений — 0 или 1.

Представим ячейку памяти как 32 позиции, которые нужно заполнить:

[Позиция 1] [Позиция 2] [Позиция 3] ... [Позиция 32]

Для заполнения первой позиции у нас есть 2 варианта (0 или 1). Для заполнения второй позиции у нас также есть 2 независимых варианта. И так далее, для каждой из 32 позиций существует по 2 варианта.

Чтобы найти общее количество всех возможных уникальных «слов», необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции. Это фундаментальный принцип комбинаторики, известный как правило произведения.

Общее количество различных слов $N$ будет равно: $N = \underbrace{2 \times 2 \times 2 \times \dots \times 2}_{32 \text{ множителя}}$

Это можно выразить в виде степени: $N = 2^{32}$

Это число равно: $2^{32} = 4\ 294\ 967\ 296$

Таким образом, в 32-разрядной ячейке памяти можно записать $2^{32}$ различных машинных слов.

Ответ: $2^{32}$ (или $4\ 294\ 967\ 296$).