Номер 484, страница 190 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 484, страница 190.

Условие.

484. Имеются отличающиеся друг от друга 7 роз и 5 веток зелени. Нужно составить букет из трёх роз и двух веток зелени. Сколькими способами это можно сделать?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи нужно использовать принципы комбинаторики. Процесс составления букета можно разделить на два независимых этапа: выбор роз и выбор веток зелени. Общее количество способов будет равно произведению числа способов на каждом этапе.

Поскольку порядок, в котором выбираются цветы или зелень для букета, не имеет значения, мы будем использовать формулу для числа сочетаний. Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Этап 1: Выбор роз

Необходимо выбрать 3 розы из 7 имеющихся. Здесь $n=7$ и $k=3$. Количество способов выбрать розы: $C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$ Таким образом, существует 35 способов выбрать 3 розы.

Этап 2: Выбор веток зелени

Необходимо выбрать 2 ветки зелени из 5 имеющихся. Здесь $n=5$ и $k=2$. Количество способов выбрать ветки зелени: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$ Таким образом, существует 10 способов выбрать 2 ветки зелени.

Общее количество способов

Чтобы найти общее количество способов составить букет, нужно перемножить количество способов выбора роз и количество способов выбора веток зелени (согласно правилу произведения). Общее число способов = $C_7^3 \times C_5^2 = 35 \times 10 = 350$.

Ответ: 350