Номер 477, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 477, страница 189.

№477 (с. 189)
Условие. №477 (с. 189)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 477, Условие

477. Сколькими разными способами можно рассадить троих учащихся, пришедших на факультативные занятия, на сорока имеющихся в классе стульях?

Решение 1. №477 (с. 189)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 477, Решение 1
Решение 2. №477 (с. 189)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 477, Решение 2
Решение 3. №477 (с. 189)

477.

Данная задача является классической задачей по комбинаторике на нахождение числа размещений. Нам необходимо определить, сколькими способами можно выбрать и разместить 3-х учащихся на 40 стульях. Поскольку все учащиеся различны и все стулья также различны (можно их пронумеровать), то порядок рассадки имеет значение. Например, если ученик А сидит на стуле 1, а ученик Б на стуле 2, то это не то же самое, что ученик Б на стуле 1, а ученик А на стуле 2.

Для решения задачи можно использовать правило произведения. Рассуждаем последовательно:
1. Первого учащегося можно посадить на любой из 40 стульев. Таким образом, для него есть 40 вариантов.
2. После того как первый учащийся занял свое место, для второго остается $40 - 1 = 39$ свободных стульев. То есть, у второго учащегося есть 39 вариантов.
3. После того как первые двое сели, для третьего учащегося остается $39 - 1 = 38$ свободных стульев. У него 38 вариантов.

Чтобы найти общее число способов, нужно перемножить число вариантов для каждого учащегося:
$N = 40 \times 39 \times 38$

Выполним вычисления:
$40 \times 39 = 1560$
$1560 \times 38 = 59280$

Также эту задачу можно решить с помощью формулы для числа размещений без повторений из n элементов по k, которая имеет вид:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
где n — общее количество элементов (стульев), а k — количество выбираемых элементов (учащихся).

В нашем случае $n = 40$ и $k = 3$. Подставим эти значения в формулу:
$A_{40}^3 = \frac{40!}{(40-3)!} = \frac{40!}{37!} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37!}{37!} = 40 \times 39 \times 38 = 59280$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 59280.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 477 расположенного на странице 189 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №477 (с. 189), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.