Номер 477, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 477, страница 189.
№477 (с. 189)
Условие. №477 (с. 189)
скриншот условия

477. Сколькими разными способами можно рассадить троих учащихся, пришедших на факультативные занятия, на сорока имеющихся в классе стульях?
Решение 1. №477 (с. 189)

Решение 2. №477 (с. 189)

Решение 3. №477 (с. 189)
477.
Данная задача является классической задачей по комбинаторике на нахождение числа размещений. Нам необходимо определить, сколькими способами можно выбрать и разместить 3-х учащихся на 40 стульях. Поскольку все учащиеся различны и все стулья также различны (можно их пронумеровать), то порядок рассадки имеет значение. Например, если ученик А сидит на стуле 1, а ученик Б на стуле 2, то это не то же самое, что ученик Б на стуле 1, а ученик А на стуле 2.
Для решения задачи можно использовать правило произведения. Рассуждаем последовательно:
1. Первого учащегося можно посадить на любой из 40 стульев. Таким образом, для него есть 40 вариантов.
2. После того как первый учащийся занял свое место, для второго остается $40 - 1 = 39$ свободных стульев. То есть, у второго учащегося есть 39 вариантов.
3. После того как первые двое сели, для третьего учащегося остается $39 - 1 = 38$ свободных стульев. У него 38 вариантов.
Чтобы найти общее число способов, нужно перемножить число вариантов для каждого учащегося:
$N = 40 \times 39 \times 38$
Выполним вычисления:
$40 \times 39 = 1560$
$1560 \times 38 = 59280$
Также эту задачу можно решить с помощью формулы для числа размещений без повторений из n элементов по k, которая имеет вид:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
где n — общее количество элементов (стульев), а k — количество выбираемых элементов (учащихся).
В нашем случае $n = 40$ и $k = 3$. Подставим эти значения в формулу:
$A_{40}^3 = \frac{40!}{(40-3)!} = \frac{40!}{37!} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37!}{37!} = 40 \times 39 \times 38 = 59280$
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 59280.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 477 расположенного на странице 189 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №477 (с. 189), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.