Номер 474, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 474, страница 189.

Условие.

474. Сколькими способами можно составить график очередности ухода в отпуск восьми сотрудников лаборатории?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Данная задача заключается в определении количества способов упорядочить 8 различных объектов (сотрудников). Каждому сотруднику присваивается уникальный порядковый номер в графике отпусков (с 1-го по 8-й). Это классическая задача на перестановки.

Число способов, которыми можно упорядочить $n$ различных элементов, называется числом перестановок и вычисляется по формуле: $P_n = n!$ где $n!$ (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

В нашем случае количество сотрудников $n = 8$. Следовательно, нам нужно вычислить $8!$: $P_8 = 8! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8$

Проведем вычисления: $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 56 \times 6 \times 20 \times 6 = 336 \times 120 = 40320$

Таким образом, существует 40 320 способов составить график очередности ухода в отпуск для восьми сотрудников.

Ответ: 40320