Номер 468, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Сочетания с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 468, страница 189.

№468 (с. 189)
Условие. №468 (с. 189)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 468, Условие

468. Семь детских игрушек выбираются из игрушек четырёх видов. Сколькими способами это можно сделать, если игрушек каждого вида больше семи?

Решение 1. №468 (с. 189)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 468, Решение 1
Решение 2. №468 (с. 189)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 468, Решение 2
Решение 3. №468 (с. 189)

Данная задача является классической задачей по комбинаторике на нахождение числа сочетаний с повторениями. Нам необходимо выбрать $k=7$ игрушек, при этом есть $n=4$ вида игрушек на выбор. Условие, что игрушек каждого вида больше семи, означает, что мы можем выбрать любое количество игрушек любого вида (вплоть до семи), и они не закончатся. Поскольку порядок выбора игрушек не имеет значения, а важен лишь итоговый состав набора, мы используем формулу для сочетаний с повторениями.

Число сочетаний с повторениями из $n$ элементов по $k$ находится по формуле:

$\bar{C}_n^k = C_{n+k-1}^k = \binom{n+k-1}{k}$

В нашем случае количество видов игрушек $n=4$, а количество выбираемых игрушек $k=7$. Подставим эти значения в формулу:

$\bar{C}_4^7 = C_{4+7-1}^7 = C_{10}^7$

Теперь вычислим значение полученного биномиального коэффициента:

$C_{10}^7 = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Сократим дробь:

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120$

Таким образом, существует 120 способов выбрать 7 игрушек из 4 видов.

Ответ: 120

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 468 расположенного на странице 189 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №468 (с. 189), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.