Номер 468, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Сочетания с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 468, страница 189.
№468 (с. 189)
Условие. №468 (с. 189)
скриншот условия

468. Семь детских игрушек выбираются из игрушек четырёх видов. Сколькими способами это можно сделать, если игрушек каждого вида больше семи?
Решение 1. №468 (с. 189)

Решение 2. №468 (с. 189)

Решение 3. №468 (с. 189)
Данная задача является классической задачей по комбинаторике на нахождение числа сочетаний с повторениями. Нам необходимо выбрать $k=7$ игрушек, при этом есть $n=4$ вида игрушек на выбор. Условие, что игрушек каждого вида больше семи, означает, что мы можем выбрать любое количество игрушек любого вида (вплоть до семи), и они не закончатся. Поскольку порядок выбора игрушек не имеет значения, а важен лишь итоговый состав набора, мы используем формулу для сочетаний с повторениями.
Число сочетаний с повторениями из $n$ элементов по $k$ находится по формуле:
$\bar{C}_n^k = C_{n+k-1}^k = \binom{n+k-1}{k}$
В нашем случае количество видов игрушек $n=4$, а количество выбираемых игрушек $k=7$. Подставим эти значения в формулу:
$\bar{C}_4^7 = C_{4+7-1}^7 = C_{10}^7$
Теперь вычислим значение полученного биномиального коэффициента:
$C_{10}^7 = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1}$
Сократим дробь:
$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120$
Таким образом, существует 120 способов выбрать 7 игрушек из 4 видов.
Ответ: 120
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 468 расположенного на странице 189 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №468 (с. 189), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.