Номер 463, страница 187 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 463, страница 187.

№463 (с. 187)
Условие. №463 (с. 187)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 187, номер 463, Условие

463. На плоскости проведены $k$ прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Определить число точек пересечения этих прямых.

Решение 1. №463 (с. 187)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 187, номер 463, Решение 1
Решение 2. №463 (с. 187)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 187, номер 463, Решение 2
Решение 3. №463 (с. 187)

Для определения числа точек пересечения $k$ прямых на плоскости воспользуемся условиями, данными в задаче.

Условие 1: Никакие две из них не параллельны. Это означает, что любая пара прямых имеет ровно одну точку пересечения. Если бы какие-то две прямые были параллельны, они бы не пересекались.

Условие 2: Никакие три не пересекаются в одной точке. Это означает, что каждая точка пересечения является уникальной для одной конкретной пары прямых. Никакая другая пара прямых не даст эту же точку.

Из этих двух условий следует, что для нахождения общего числа точек пересечения нам необходимо посчитать, сколько всего уникальных пар прямых можно составить из $k$ имеющихся прямых. Каждая такая пара даст одну уникальную точку пересечения.

Задача сводится к нахождению числа сочетаний из $k$ элементов по 2. В комбинаторике это обозначается как $C_k^2$ или $\binom{k}{2}$ и вычисляется по формуле:

$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$

В нашем случае общее число элементов $n=k$ (количество прямых), а размер выбираемой группы $m=2$ (поскольку для пересечения нужны две прямые). Подставляем эти значения в формулу:

$C_k^2 = \frac{k!}{2!(k-2)!}$

Теперь упростим выражение, раскрыв факториал в числителе:

$C_k^2 = \frac{k \cdot (k-1) \cdot (k-2)!}{2 \cdot 1 \cdot (k-2)!}$

Сократив $(k-2)!$ в числителе и знаменателе, получаем конечную формулу:

$C_k^2 = \frac{k(k-1)}{2}$

Это и есть искомое число точек пересечения.

Ответ: Число точек пересечения равно $\frac{k(k-1)}{2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 463 расположенного на странице 187 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №463 (с. 187), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.