Номер 459, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 459, страница 186.
№459 (с. 186)
Условие. №459 (с. 186)
скриншот условия

459. В вазе лежат 5 разных яблок и 6 различных апельсинов. Сколькими способами из них можно выбрать 2 яблока и 2 апельсина?
Решение 1. №459 (с. 186)

Решение 2. №459 (с. 186)

Решение 3. №459 (с. 186)
Для решения этой задачи необходимо использовать принципы комбинаторики. Нам нужно совершить два независимых действия: выбрать 2 яблока из 5 и выбрать 2 апельсина из 6. Общее количество способов будет равно произведению числа способов для каждого действия.
Поскольку все яблоки и апельсины различны, а порядок их выбора не имеет значения, мы будем использовать формулу для числа сочетаний без повторений:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов, которое нужно выбрать.
1. Найдём количество способов выбрать 2 яблока из 5.
В данном случае $n=5$ (всего яблок), $k=2$ (нужно выбрать яблок).
Число способов выбрать яблоки: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{120}{12} = 10$.
2. Найдём количество способов выбрать 2 апельсина из 6.
Здесь $n=6$ (всего апельсинов), $k=2$ (нужно выбрать апельсинов).
Число способов выбрать апельсины: $C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{720}{48} = 15$.
3. Найдём общее количество способов.
Чтобы найти общее число способов выбрать 2 яблока и 2 апельсина, нужно перемножить количество способов для каждого выбора (согласно правилу произведения в комбинаторике):
Общее число способов = (число способов выбрать яблоки) $\times$ (число способов выбрать апельсины)
Общее число способов = $10 \times 15 = 150$.
Ответ: 150
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 459 расположенного на странице 186 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №459 (с. 186), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.