Номер 466, страница 188 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Сочетания с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 466, страница 188.
№466 (с. 188)
Условие. №466 (с. 188)
скриншот условия

466. Вычислить:
1) $\overline{C}_4^6$;
2) $\overline{C}_6^4$;
3) $\overline{C}_9^2$;
4) $\overline{C}_2^9$.
Решение 1. №466 (с. 188)




Решение 2. №466 (с. 188)

Решение 3. №466 (с. 188)
Данные выражения представляют собой число сочетаний с повторениями. Формула для их вычисления:
$\bar{C}_n^k = C_{n+k-1}^k = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$
где $n$ — количество типов элементов, из которых делается выбор, а $k$ — количество элементов в каждой выборке.
1)
Необходимо вычислить $\bar{C}_4^6$.
В этом случае $n=4$, $k=6$.
Подставляем значения в формулу:
$\bar{C}_4^6 = C_{4+6-1}^6 = C_9^6$
Для упрощения расчетов используем свойство сочетаний $C_n^k = C_n^{n-k}$:
$C_9^6 = C_9^{9-6} = C_9^3$
Вычисляем значение:
$C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84$
Ответ: 84
2)
Необходимо вычислить $\bar{C}_6^4$.
Здесь $n=6$, $k=4$.
Подставляем значения в формулу:
$\bar{C}_6^4 = C_{6+4-1}^4 = C_9^4$
Вычисляем значение:
$C_9^4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 9 \cdot 2 \cdot 7 = 126$
Ответ: 126
3)
Необходимо вычислить $\bar{C}_9^2$.
Здесь $n=9$, $k=2$.
Подставляем значения в формулу:
$\bar{C}_9^2 = C_{9+2-1}^2 = C_{10}^2$
Вычисляем значение:
$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 5 \cdot 9 = 45$
Ответ: 45
4)
Необходимо вычислить $\bar{C}_2^9$.
Здесь $n=2$, $k=9$.
Подставляем значения в формулу:
$\bar{C}_2^9 = C_{2+9-1}^9 = C_{10}^9$
Используем свойство сочетаний $C_n^k = C_n^{n-k}$:
$C_{10}^9 = C_{10}^{10-9} = C_{10}^1$
Вычисляем значение:
$C_{10}^1 = \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1 \cdot 9!} = 10$
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 466 расположенного на странице 188 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №466 (с. 188), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.