Номер 460, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 460, страница 186.

№460 (с. 186)
Условие. №460 (с. 186)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 460, Условие

460. Колода карт содержит по 13 карт каждой из четырёх мастей. Сколькими способами можно выбрать из колоды следующий набор: 3 карты пиковой, 4 карты трефовой, 5 карт червовой, 2 карты бубновой масти?

Решение 1. №460 (с. 186)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 460, Решение 1
Решение 2. №460 (с. 186)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 460, Решение 2
Решение 3. №460 (с. 186)

Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторики. Поскольку порядок выбора карт в наборе не важен, мы будем использовать формулу для числа сочетаний. Выборы карт для каждой из четырех мастей являются независимыми событиями, поэтому общее количество способов находится как произведение числа способов для каждой масти (согласно правилу произведения).

Формула для числа сочетаний из n элементов по k: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В колоде имеется по 13 карт каждой масти. Рассчитаем количество способов выбора для каждой масти отдельно.

Выбор 3 карт пиковой масти
Число способов выбрать 3 карты из 13 карт пиковой масти: $C_{13}^3 = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3!10!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 13 \cdot 2 \cdot 11 = 286$ способов.

Выбор 4 карт трефовой масти
Число способов выбрать 4 карты из 13 карт трефовой масти: $C_{13}^4 = \frac{13!}{4!(13-4)!} = \frac{13!}{4!9!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 13 \cdot 5 \cdot 11 = 715$ способов.

Выбор 5 карт червовой масти
Число способов выбрать 5 карт из 13 карт червовой масти: $C_{13}^5 = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13!}{5!8!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 13 \cdot 11 \cdot 9 = 1287$ способов.

Выбор 2 карт бубновой масти
Число способов выбрать 2 карты из 13 карт бубновой масти: $C_{13}^2 = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13!}{2!11!} = \frac{13 \cdot 12}{2 \cdot 1} = 13 \cdot 6 = 78$ способов.

Общее количество способов
Чтобы найти общее количество способов сформировать требуемый набор, необходимо перемножить количество способов для каждой масти: $N = C_{13}^3 \cdot C_{13}^4 \cdot C_{13}^5 \cdot C_{13}^2 = 286 \cdot 715 \cdot 1287 \cdot 78$
$N = 204490 \cdot 100386 = 20\,527\,952\,460$

Ответ: 20 527 952 460.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 460 расположенного на странице 186 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №460 (с. 186), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.