Номер 456, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 456, страница 186.

№456 (с. 186)
Условие. №456 (с. 186)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 456, Условие

456. С помощью свойств числа сочетаний найти сумму:

1) $C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5$;

2) $C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5$.

Решение 1. №456 (с. 186)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 456, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 456, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №456 (с. 186)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 456, Решение 2
Решение 3. №456 (с. 186)

1) Для решения этой задачи воспользуемся свойством числа сочетаний, которое гласит, что сумма всех биномиальных коэффициентов для заданного $n$ равна $2^n$. Это свойство выражается формулой:

$\sum_{k=0}^{n} C_n^k = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + \dots + C_n^n = 2^n$

Эта формула является следствием формулы бинома Ньютона $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$ при $a=1$ и $b=1$.

В данном случае нам нужно найти сумму $C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5$.

Здесь $n=5$. Применяя указанное выше свойство, получаем:

$C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 2^5$

Вычислим значение:

$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

Ответ: $32$

2) Для нахождения этой суммы мы также воспользуемся свойством $\sum_{k=0}^{n} C_n^k = 2^n$.

В данном случае $n=6$. Полная сумма сочетаний для $n=6$ равна:

$C_6^0 + C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 + C_6^6 = 2^6 = 64$

Искомая сумма $S = C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5$ не включает первый ($C_6^0$) и последний ($C_6^6$) члены полной суммы.

Чтобы найти $S$, мы можем вычесть недостающие члены из полной суммы:

$S = (C_6^0 + C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 + C_6^6) - C_6^0 - C_6^6$

Воспользуемся свойствами числа сочетаний: $C_n^0 = 1$ и $C_n^n = 1$.

Следовательно, $C_6^0 = 1$ и $C_6^6 = 1$.

Подставим эти значения в наше выражение:

$S = 2^6 - 1 - 1 = 64 - 2 = 62$

Ответ: $62$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 456 расположенного на странице 186 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №456 (с. 186), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.