Номер 456, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 456, страница 186.
№456 (с. 186)
Условие. №456 (с. 186)
скриншот условия

456. С помощью свойств числа сочетаний найти сумму:
1) $C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5$;
2) $C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5$.
Решение 1. №456 (с. 186)


Решение 2. №456 (с. 186)

Решение 3. №456 (с. 186)
1) Для решения этой задачи воспользуемся свойством числа сочетаний, которое гласит, что сумма всех биномиальных коэффициентов для заданного $n$ равна $2^n$. Это свойство выражается формулой:
$\sum_{k=0}^{n} C_n^k = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + \dots + C_n^n = 2^n$
Эта формула является следствием формулы бинома Ньютона $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$ при $a=1$ и $b=1$.
В данном случае нам нужно найти сумму $C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5$.
Здесь $n=5$. Применяя указанное выше свойство, получаем:
$C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 2^5$
Вычислим значение:
$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$
Ответ: $32$
2) Для нахождения этой суммы мы также воспользуемся свойством $\sum_{k=0}^{n} C_n^k = 2^n$.
В данном случае $n=6$. Полная сумма сочетаний для $n=6$ равна:
$C_6^0 + C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 + C_6^6 = 2^6 = 64$
Искомая сумма $S = C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5$ не включает первый ($C_6^0$) и последний ($C_6^6$) члены полной суммы.
Чтобы найти $S$, мы можем вычесть недостающие члены из полной суммы:
$S = (C_6^0 + C_6^1 + C_6^2 + C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 + C_6^6) - C_6^0 - C_6^6$
Воспользуемся свойствами числа сочетаний: $C_n^0 = 1$ и $C_n^n = 1$.
Следовательно, $C_6^0 = 1$ и $C_6^6 = 1$.
Подставим эти значения в наше выражение:
$S = 2^6 - 1 - 1 = 64 - 2 = 62$
Ответ: $62$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 456 расположенного на странице 186 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №456 (с. 186), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.