Номер 449, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 449, страница 186.

№449 (с. 186)
Условие. №449 (с. 186)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 449, Условие

449. Имеется 15 точек на плоскости, причём никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

Решение 1. №449 (с. 186)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 449, Решение 1
Решение 2. №449 (с. 186)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 449, Решение 2
Решение 3. №449 (с. 186)

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько уникальных пар точек можно выбрать из 15 имеющихся. Каждая такая пара точек однозначно определяет один отрезок. Условие, что никакие 3 точки не лежат на одной прямой, гарантирует, что каждый отрезок, построенный на паре точек, будет уникальным.

Поскольку порядок выбора точек для построения отрезка не имеет значения (отрезок, соединяющий точку A и точку B, — это тот же самый отрезок, что соединяет точку B и точку A), нам нужно вычислить число сочетаний из 15 элементов по 2.

Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по k выглядит следующим образом:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае у нас есть:

- общее количество точек n = 15;

- количество точек, необходимых для построения одного отрезка, k = 2.

Подставим наши значения в формулу:

$C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!}$

Теперь выполним вычисления, сократив факториалы:

$C_{15}^2 = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13!}{2 \cdot 1 \cdot 13!} = \frac{15 \cdot 14}{2}$

$C_{15}^2 = 15 \cdot 7 = 105$

Таким образом, можно построить 105 различных отрезков, соединяя 15 точек попарно.

Ответ: 105

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 449 расположенного на странице 186 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №449 (с. 186), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.