Номер 449, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 449, страница 186.
№449 (с. 186)
Условие. №449 (с. 186)
скриншот условия

449. Имеется 15 точек на плоскости, причём никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?
Решение 1. №449 (с. 186)

Решение 2. №449 (с. 186)

Решение 3. №449 (с. 186)
Для решения этой задачи необходимо определить, сколько уникальных пар точек можно выбрать из 15 имеющихся. Каждая такая пара точек однозначно определяет один отрезок. Условие, что никакие 3 точки не лежат на одной прямой, гарантирует, что каждый отрезок, построенный на паре точек, будет уникальным.
Поскольку порядок выбора точек для построения отрезка не имеет значения (отрезок, соединяющий точку A и точку B, — это тот же самый отрезок, что соединяет точку B и точку A), нам нужно вычислить число сочетаний из 15 элементов по 2.
Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по k выглядит следующим образом:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В данном случае у нас есть:
- общее количество точек n = 15;
- количество точек, необходимых для построения одного отрезка, k = 2.
Подставим наши значения в формулу:
$C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!}$
Теперь выполним вычисления, сократив факториалы:
$C_{15}^2 = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13!}{2 \cdot 1 \cdot 13!} = \frac{15 \cdot 14}{2}$
$C_{15}^2 = 15 \cdot 7 = 105$
Таким образом, можно построить 105 различных отрезков, соединяя 15 точек попарно.
Ответ: 105
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 449 расположенного на странице 186 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №449 (с. 186), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.