Номер 445, страница 185 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 445, страница 185.
№445 (с. 185)
Условие. №445 (с. 185)
скриншот условия

445. Найти:
1) $C_6^2$; 2) $C_8^3$; 3) $C_8^6$; 4) $C_8^5$; 5) $C_9^1$; 6) $C_9^8$;
7) $C_{10}^{10}$; 8) $C_{10}^0$; 9) $C_{10}^3$; 10) $C_{10}^7$; 11) $C_{100}^{98}$; 12) $C_{70}^2$.
Решение 1. №445 (с. 185)












Решение 2. №445 (с. 185)


Решение 3. №445 (с. 185)
Для решения данных задач используется формула для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по $k$, которое обозначается как $C_n^k$ (или $\binom{n}{k}$):
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Здесь $n!$ (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. По определению, $0! = 1$.
Также полезно использовать следующие свойства сочетаний для упрощения вычислений:
• $C_n^k = C_n^{n-k}$
• $C_n^0 = 1$
• $C_n^n = 1$
• $C_n^1 = n$
1) $C_6^2$
Применяем формулу для числа сочетаний при $n=6$ и $k=2$:
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$.
Ответ: 15
2) $C_8^3$
Применяем формулу при $n=8$ и $k=3$:
$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3 \times 2 \times 1 \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 56$.
Ответ: 56
3) $C_8^6$
Используем свойство $C_n^k = C_n^{n-k}$:
$C_8^6 = C_8^{8-6} = C_8^2$.
Теперь вычисляем $C_8^2$:
$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$.
Ответ: 28
4) $C_8^5$
Используем свойство $C_n^k = C_n^{n-k}$:
$C_8^5 = C_8^{8-5} = C_8^3$.
Значение $C_8^3$ было найдено в пункте 2):
$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$.
Ответ: 56
5) $C_9^1$
Используем свойство $C_n^1 = n$:
$C_9^1 = 9$.
Ответ: 9
6) $C_9^8$
Используем свойство $C_n^k = C_n^{n-k}$:
$C_9^8 = C_9^{9-8} = C_9^1$.
Из предыдущего пункта известно, что $C_9^1 = 9$.
Ответ: 9
7) $C_{10}^{10}$
Используем свойство $C_n^n = 1$:
$C_{10}^{10} = 1$.
Ответ: 1
8) $C_{10}^0$
Используем свойство $C_n^0 = 1$ (так как $0!=1$):
$C_{10}^0 = 1$.
Ответ: 1
9) $C_{10}^3$
Применяем формулу при $n=10$ и $k=3$:
$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} = 10 \times 3 \times 4 / 2 \times 1 = 10 \times 12 = 120$.
Ответ: 120
10) $C_{10}^7$
Используем свойство $C_n^k = C_n^{n-k}$:
$C_{10}^7 = C_{10}^{10-7} = C_{10}^3$.
Значение $C_{10}^3$ было найдено в пункте 9):
$C_{10}^3 = 120$.
Ответ: 120
11) $C_{100}^{98}$
Используем свойство $C_n^k = C_n^{n-k}$ для упрощения:
$C_{100}^{98} = C_{100}^{100-98} = C_{100}^2$.
Теперь вычисляем $C_{100}^2$:
$C_{100}^2 = \frac{100!}{2!(100-2)!} = \frac{100!}{2!98!} = \frac{100 \times 99 \times 98!}{2 \times 1 \times 98!} = \frac{100 \times 99}{2} = 50 \times 99 = 4950$.
Ответ: 4950
12) $C_{70}^2$
Применяем формулу при $n=70$ и $k=2$:
$C_{70}^2 = \frac{70!}{2!(70-2)!} = \frac{70!}{2!68!} = \frac{70 \times 69 \times 68!}{2 \times 1 \times 68!} = \frac{70 \times 69}{2} = 35 \times 69 = 2415$.
Ответ: 2415
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 445 расположенного на странице 185 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №445 (с. 185), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.