Номер 438, страница 181 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 4. Размещения без повторений. Глава 5. Комбинаторика - номер 438, страница 181.

№438 (с. 181)
Условие. №438 (с. 181)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 181, номер 438, Условие

438. В классе 30 человек. Сколькими способами могут быть выбраны из их состава староста и казначей?

Решение 1. №438 (с. 181)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 181, номер 438, Решение 1
Решение 2. №438 (с. 181)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 181, номер 438, Решение 2
Решение 3. №438 (с. 181)

В данной задаче нам нужно выбрать двух человек из 30 на две разные должности: старосту и казначея. Поскольку должности не равнозначны, порядок выбора имеет значение. Например, ситуация, когда ученик А — староста, а ученик Б — казначей, отличается от ситуации, когда ученик Б — староста, а ученик А — казначей. Следовательно, мы имеем дело с размещениями.

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Использование правила произведения

Сначала выберем старосту. На эту должность может быть выбран любой из 30 учеников, поэтому у нас есть 30 вариантов выбора.

После того, как староста выбран, остается 29 учеников. На должность казначея можно выбрать любого из оставшихся 29 человек. Это дает нам 29 вариантов.

Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее количество способов сделать оба выбора равно произведению количества способов для каждого выбора:
$30 \times 29 = 870$

Способ 2: Использование формулы размещений

Число способов выбрать и разместить $k$ объектов из множества, содержащего $n$ различных объектов, называется числом размещений из $n$ по $k$ и вычисляется по формуле:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашей задаче общее количество учеников $n=30$, а количество должностей $k=2$. Подставляем значения в формулу:
$A_{30}^2 = \frac{30!}{(30-2)!} = \frac{30!}{28!} = \frac{30 \times 29 \times 28!}{28!} = 30 \times 29 = 870$

Оба метода дают одинаковый результат. Таким образом, существует 870 способов выбрать старосту и казначея.

Ответ: 870

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 438 расположенного на странице 181 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №438 (с. 181), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.