Номер 435, страница 181 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Размещения без повторений. Глава 5. Комбинаторика - номер 435, страница 181.
№435 (с. 181)
Условие. №435 (с. 181)
скриншот условия

435. Вычислить:
1) $A_3^1$; 2) $A_3^2$; 3) $A_7^2$; 4) $A_7^7$;
5) $A_8^3$; 6) $A_8^4$; 7) $A_{10}^2$; 8) $A_{10}^4$.
Решение 1. №435 (с. 181)








Решение 2. №435 (с. 181)

Решение 3. №435 (с. 181)
Для вычисления числа размещений из $n$ элементов по $k$, обозначаемого как $A_n^k$, используется следующая формула:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
где $n!$ (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. На практике удобнее использовать эквивалентную формулу:
$A_n^k = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot (n-k+1)$
Это означает, что для вычисления $A_n^k$ нужно перемножить $k$ последовательных целых чисел, начиная с $n$ и двигаясь в сторону уменьшения.
1) $A_3^1$
Для вычисления $A_3^1$ мы имеем $n=3$ и $k=1$. Это означает, что нам нужно взять первый и единственный множитель, равный 3.
$A_3^1 = 3$
Ответ: 3
2) $A_3^2$
Для вычисления $A_3^2$ мы имеем $n=3$ и $k=2$. Нам нужно перемножить два последовательных числа, начиная с 3.
$A_3^2 = 3 \cdot 2 = 6$
Ответ: 6
3) $A_7^2$
Для вычисления $A_7^2$ мы имеем $n=7$ и $k=2$. Нам нужно перемножить два последовательных числа, начиная с 7.
$A_7^2 = 7 \cdot 6 = 42$
Ответ: 42
4) $A_7^7$
Для вычисления $A_7^7$ мы имеем $n=7$ и $k=7$. Это число перестановок из 7 элементов, которое равно $7!$.
$A_7^7 = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040$
Ответ: 5040
5) $A_8^3$
Для вычисления $A_8^3$ мы имеем $n=8$ и $k=3$. Нам нужно перемножить три последовательных числа, начиная с 8.
$A_8^3 = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 56 \cdot 6 = 336$
Ответ: 336
6) $A_8^4$
Для вычисления $A_8^4$ мы имеем $n=8$ и $k=4$. Нам нужно перемножить четыре последовательных числа, начиная с 8.
$A_8^4 = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 56 \cdot 30 = 1680$
Ответ: 1680
7) $A_{10}^2$
Для вычисления $A_{10}^2$ мы имеем $n=10$ и $k=2$. Нам нужно перемножить два последовательных числа, начиная с 10.
$A_{10}^2 = 10 \cdot 9 = 90$
Ответ: 90
8) $A_{10}^4$
Для вычисления $A_{10}^4$ мы имеем $n=10$ и $k=4$. Нам нужно перемножить четыре последовательных числа, начиная с 10.
$A_{10}^4 = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 90 \cdot 56 = 5040$
Ответ: 5040
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 435 расположенного на странице 181 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №435 (с. 181), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.