Номер 436, страница 181 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 4. Размещения без повторений. Глава 5. Комбинаторика - номер 436, страница 181.

№436 (с. 181)
Условие. №436 (с. 181)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 181, номер 436, Условие

436. В классе изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в этот день должно быть 6 разных предметов?

Решение 2. №436 (с. 181)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 181, номер 436, Решение 2
Решение 3. №436 (с. 181)

Для решения этой задачи необходимо определить, сколькими способами можно выбрать 6 предметов из 9 и расположить их в определенном порядке. Поскольку порядок предметов в расписании важен (например, математика на первом уроке и физика на втором — это не то же самое, что наоборот), мы должны использовать формулу для числа размещений.

Число размещений из $n$ элементов по $k$ (обозначается $A_n^k$) — это количество способов выбрать и упорядочить $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов. Формула для вычисления:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашей задаче общее количество предметов $n = 9$, а количество уроков в расписании на понедельник $k = 6$. Подставим эти значения в формулу:
$A_9^6 = \frac{9!}{(9-6)!} = \frac{9!}{3!}$

Можно также рассуждать поэтапно:
- Для первого урока есть 9 вариантов выбора предмета.
- Для второго урока остается 8 предметов, так как предметы должны быть разными.
- Для третьего — 7 вариантов.
- Для четвертого — 6 вариантов.
- Для пятого — 5 вариантов.
- Для шестого — 4 варианта.
Общее число способов равно произведению числа вариантов для каждого урока:
$A_9^6 = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4$

Теперь выполним вычисления: $9 \times 8 = 72$; $72 \times 7 = 504$; $504 \times 6 = 3024$; $3024 \times 5 = 15120$; $15120 \times 4 = 60480$.

Таким образом, существует 60 480 способов составить расписание на понедельник из 6 разных предметов, выбирая из 9.

Ответ: 60480

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 436 расположенного на странице 181 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №436 (с. 181), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.