Номер 436, страница 181 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 4. Размещения без повторений - номер 436, страница 181.

Условие.

436. В классе изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в этот день должно быть 6 разных предметов?

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколькими способами можно выбрать 6 предметов из 9 и расположить их в определенном порядке. Поскольку порядок предметов в расписании важен (например, математика на первом уроке и физика на втором — это не то же самое, что наоборот), мы должны использовать формулу для числа размещений.

Число размещений из $n$ элементов по $k$ (обозначается $A_n^k$) — это количество способов выбрать и упорядочить $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов. Формула для вычисления:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашей задаче общее количество предметов $n = 9$, а количество уроков в расписании на понедельник $k = 6$. Подставим эти значения в формулу:
$A_9^6 = \frac{9!}{(9-6)!} = \frac{9!}{3!}$

Можно также рассуждать поэтапно:
- Для первого урока есть 9 вариантов выбора предмета.
- Для второго урока остается 8 предметов, так как предметы должны быть разными.
- Для третьего — 7 вариантов.
- Для четвертого — 6 вариантов.
- Для пятого — 5 вариантов.
- Для шестого — 4 варианта.
Общее число способов равно произведению числа вариантов для каждого урока:
$A_9^6 = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4$

Теперь выполним вычисления: $9 \times 8 = 72$; $72 \times 7 = 504$; $504 \times 6 = 3024$; $3024 \times 5 = 15120$; $15120 \times 4 = 60480$.

Таким образом, существует 60 480 способов составить расписание на понедельник из 6 разных предметов, выбирая из 9.

Ответ: 60480