Номер 429, страница 178 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 3. Перестановки. Глава 5. Комбинаторика - номер 429, страница 178.

Условие.

429. Сколько различных «слов» можно составить, переставляя местами буквы в слове треугольник (считая и само это слово)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Данная задача относится к разделу комбинаторики и сводится к нахождению числа перестановок. Нам нужно определить, сколькими способами можно переставить буквы в заданном слове.

1. Подсчет букв. Сначала определим общее количество букв в слове «треугольник». Посчитаем их: т-р-е-у-г-о-л-ь-н-и-к. Всего в слове 11 букв.

2. Проверка на повторения. Теперь проверим, есть ли среди этих букв повторяющиеся. В слове «треугольник» все буквы уникальны, то есть каждая буква встречается только один раз.

3. Применение формулы перестановок. Количество различных комбинаций, которые можно составить, переставляя $n$ различных элементов, равно числу перестановок из $n$ элементов. Оно вычисляется по формуле факториала: $P_n = n!$

В нашем случае количество букв $n = 11$. Следовательно, количество различных «слов» равно $11!$.

4. Вычисление. Рассчитаем значение $11!$:
$11! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11$
$10! = 3 \ 628 \ 800$
$11! = 11 \times 10! = 11 \times 3 \ 628 \ 800 = 39 \ 916 \ 800$

Таким образом, из букв слова «треугольник» можно составить 39 916 800 различных «слов».

Ответ: $39 \ 916 \ 800$.