Номер 427, страница 178 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Перестановки. Глава 5. Комбинаторика - номер 427, страница 178.
№427 (с. 178)
Условие. №427 (с. 178)
скриншот условия

427. Упростить:
1) $\frac{19!}{18!}$,
2) $\frac{22!}{20!}$,
3) $\frac{6! \cdot 4!}{8!}$,
4) $\frac{10!}{8! \cdot 3!}$,
5) $\frac{P_{n+2}}{P_n}$,
6) $\frac{P_{n+1}}{P_{n+3}}$,
7) $\frac{m! \cdot (m+1)}{(m+2)!}$,
8) $\frac{(k+4)! \cdot (k+5)}{(k+6)!}$,
если буквами $k$, $m$, $n$ обозначены натуральные числа.
Решение 1. №427 (с. 178)








Решение 2. №427 (с. 178)

Решение 3. №427 (с. 178)
1) Чтобы упростить выражение $\frac{19!}{18!}$, воспользуемся определением факториала: $n! = n \cdot (n-1)!$.
Представим $19!$ как $19 \cdot 18!$.
Тогда выражение примет вид: $\frac{19 \cdot 18!}{18!}$.
Сократим $18!$ в числителе и знаменателе.
$\frac{19 \cdot \cancel{18!}}{\cancel{18!}} = 19$.
Ответ: 19
2) Упростим выражение $\frac{22!}{20!}$.
Используя свойство факториала $n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!$, представим $22!$ как $22 \cdot 21 \cdot 20!$.
Подставим это в исходное выражение: $\frac{22 \cdot 21 \cdot 20!}{20!}$.
Сократим $20!$: $\frac{22 \cdot 21 \cdot \cancel{20!}}{\cancel{20!}} = 22 \cdot 21$.
Вычислим произведение: $22 \cdot 21 = 462$.
Ответ: 462
3) Упростим выражение $\frac{6! \cdot 4!}{8!}$.
Представим $8!$ через $6!$: $8! = 8 \cdot 7 \cdot 6!$.
Подставим в дробь: $\frac{6! \cdot 4!}{8 \cdot 7 \cdot 6!}$.
Сократим $6!$: $\frac{\cancel{6!} \cdot 4!}{8 \cdot 7 \cdot \cancel{6!}} = \frac{4!}{8 \cdot 7}$.
Распишем $4!$: $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.
Получим: $\frac{24}{56}$.
Сократим дробь на 8: $\frac{24 \div 8}{56 \div 8} = \frac{3}{7}$.
Ответ: $\frac{3}{7}$
4) Упростим выражение $\frac{10!}{8! \cdot 3!}$.
Представим $10!$ через $8!$: $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8!$.
Подставим в выражение: $\frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 3!}$.
Сократим $8!$: $\frac{10 \cdot 9 \cdot \cancel{8!}}{\cancel{8!} \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9}{3!}$.
Распишем $3!$: $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.
Получим: $\frac{10 \cdot 9}{6} = \frac{90}{6} = 15$.
Ответ: 15
5) Упростим выражение $\frac{P_{n+2}}{P_n}$.
По определению числа перестановок, $P_k = k!$.
Следовательно, выражение равно $\frac{(n+2)!}{n!}$.
Распишем $(n+2)!$ как $(n+2) \cdot (n+1) \cdot n!$.
Подставим в дробь: $\frac{(n+2) \cdot (n+1) \cdot n!}{n!}$.
Сократим $n!$: $\frac{(n+2) \cdot (n+1) \cdot \cancel{n!}}{\cancel{n!}} = (n+2)(n+1)$.
Ответ: $(n+2)(n+1)$
6) Упро
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 427 расположенного на странице 178 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №427 (с. 178), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.