Номер 433, страница 178 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Перестановки. Глава 5. Комбинаторика - номер 433, страница 178.

№433 (с. 178)
Условие. №433 (с. 178)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 178, номер 433, Условие

433. На Новый год троим братьям родители купили в подарок 6 различных книг и решили каждому подарить по 2 книги. Сколькими способами можно сделать эти подарки?

Решение 1. №433 (с. 178)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 178, номер 433, Решение 1
Решение 2. №433 (с. 178)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 178, номер 433, Решение 2
Решение 3. №433 (с. 178)

Эта задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам нужно распределить 6 различных книг между тремя братьями, каждому по 2 книги. Поскольку братья различны, то важен не только состав набора из двух книг, но и то, какому именно брату этот набор достанется. Решим задачу пошагово.

1. Выбор книг для первого брата.
Нужно выбрать 2 книги из 6. Порядок, в котором мы выбираем эти две книги, не важен, поэтому мы используем формулу для числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Число способов выбрать 2 книги из 6:
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$ способов.

2. Выбор книг для второго брата.
После того, как мы отдали 2 книги первому брату, осталось $6 - 2 = 4$ книги. Для второго брата нужно выбрать 2 книги из этих 4.
Число способов выбрать 2 книги из 4:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$ способов.

3. Выбор книг для третьего брата.
Осталось $4 - 2 = 2$ книги, которые и получит третий брат.
Число способов выбрать 2 книги из 2:
$C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$ способ.

Чтобы найти общее количество способов сделать подарки, необходимо перемножить количество способов для каждого шага, так как выборы для каждого брата являются частью одного общего процесса распределения.
Общее количество способов = $C_6^2 \times C_4^2 \times C_2^2 = 15 \times 6 \times 1 = 90$.

Ответ: 90

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 433 расположенного на странице 178 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №433 (с. 178), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.