Номер 433, страница 178 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Перестановки. Глава 5. Комбинаторика - номер 433, страница 178.
№433 (с. 178)
Условие. №433 (с. 178)
скриншот условия

433. На Новый год троим братьям родители купили в подарок 6 различных книг и решили каждому подарить по 2 книги. Сколькими способами можно сделать эти подарки?
Решение 1. №433 (с. 178)

Решение 2. №433 (с. 178)

Решение 3. №433 (с. 178)
Эта задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам нужно распределить 6 различных книг между тремя братьями, каждому по 2 книги. Поскольку братья различны, то важен не только состав набора из двух книг, но и то, какому именно брату этот набор достанется. Решим задачу пошагово.
1. Выбор книг для первого брата.
Нужно выбрать 2 книги из 6. Порядок, в котором мы выбираем эти две книги, не важен, поэтому мы используем формулу для числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Число способов выбрать 2 книги из 6:
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$ способов.
2. Выбор книг для второго брата.
После того, как мы отдали 2 книги первому брату, осталось $6 - 2 = 4$ книги. Для второго брата нужно выбрать 2 книги из этих 4.
Число способов выбрать 2 книги из 4:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$ способов.
3. Выбор книг для третьего брата.
Осталось $4 - 2 = 2$ книги, которые и получит третий брат.
Число способов выбрать 2 книги из 2:
$C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$ способ.
Чтобы найти общее количество способов сделать подарки, необходимо перемножить количество способов для каждого шага, так как выборы для каждого брата являются частью одного общего процесса распределения.
Общее количество способов = $C_6^2 \times C_4^2 \times C_2^2 = 15 \times 6 \times 1 = 90$.
Ответ: 90
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 433 расположенного на странице 178 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №433 (с. 178), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.