Номер 440, страница 181 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Размещения без повторений. Глава 5. Комбинаторика - номер 440, страница 181.
№440 (с. 181)
Условие. №440 (с. 181)
скриншот условия

440. Найти значение выражения:
1) $\frac{A_{11}^3 - A_{10}^2}{A_9^1};$
2) $\frac{A_{12}^4 \cdot A_7^7}{A_{11}^9}.$
Решение 1. №440 (с. 181)


Решение 2. №440 (с. 181)

Решение 3. №440 (с. 181)
Для решения задачи используется формула для нахождения числа размещений из $n$ элементов по $k$ элементов: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot (n-k+1)$.
1) $\frac{A_{11}^{3} - A_{10}^{2}}{A_{9}^{1}}$
Сначала вычислим каждое значение размещения отдельно:
$A_{11}^{3} = 11 \cdot 10 \cdot 9 = 990$
$A_{10}^{2} = 10 \cdot 9 = 90$
$A_{9}^{1} = 9$
Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:
$\frac{A_{11}^{3} - A_{10}^{2}}{A_{9}^{1}} = \frac{990 - 90}{9} = \frac{900}{9} = 100$
Ответ: 100
2) $\frac{A_{12}^{4} \cdot A_{7}^{7}}{A_{11}^{9}}$
Запишем выражение, используя формулу для размещений через факториалы:
$A_{12}^{4} = \frac{12!}{(12-4)!} = \frac{12!}{8!}$
$A_{7}^{7} = \frac{7!}{(7-7)!} = \frac{7!}{0!} = 7!$ (по определению $0! = 1$)
$A_{11}^{9} = \frac{11!}{(11-9)!} = \frac{11!}{2!}$
Подставим эти выражения в исходную дробь:
$\frac{A_{12}^{4} \cdot A_{7}^{7}}{A_{11}^{9}} = \frac{\frac{12!}{8!} \cdot 7!}{\frac{11!}{2!}} = \frac{12! \cdot 7! \cdot 2!}{8! \cdot 11!}$
Теперь сократим факториалы. Для этого представим $12!$ как $12 \cdot 11!$ и $8!$ как $8 \cdot 7!$:
$\frac{(12 \cdot 11!) \cdot 7! \cdot 2!}{(8 \cdot 7!) \cdot 11!}$
Сокращаем одинаковые множители ($11!$ и $7!$) в числителе и знаменателе:
$\frac{12 \cdot 2!}{8} = \frac{12 \cdot (2 \cdot 1)}{8} = \frac{12 \cdot 2}{8} = \frac{24}{8} = 3$
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 440 расположенного на странице 181 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №440 (с. 181), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.