Номер 446, страница 185 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона - номер 446, страница 185.

Условие.

446. Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В данной задаче нам необходимо выбрать 3 студентов из 9. Поскольку порядок выбора студентов для делегации не имеет значения (делегация из студентов А, Б, В — это та же самая делегация, что и В, А, Б), мы должны использовать формулу для числа сочетаний.

Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее количество студентов (членов научного общества) $n = 9$, а количество студентов, которых нужно выбрать, $k = 3$.

Подставим значения в формулу:

$C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!}$

Распишем факториалы для вычисления:

$C_9^3 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

Сократим $6!$ в числителе и знаменателе:

$C_9^3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84$

Следовательно, существует 84 способа делегировать троих студентов из девяти.

Ответ: 84.