Номер 451, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона - номер 451, страница 186.

Условие.

451. Сколькими способами можно составить из партии, содержащей $n$ деталей, комплект из $p$ деталей ($p \le n$) для контроля за качеством продукции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В данной задаче требуется найти количество способов выбрать $p$ деталей из общего числа $n$ деталей. Поскольку для комплекта контроля качества порядок, в котором выбираются детали, не важен (то есть набор из деталей {А, Б, В} идентичен набору {Б, В, А}), мы имеем дело с комбинаторной задачей на нахождение числа сочетаний.

Число сочетаний из $n$ элементов по $p$ — это количество способов выбрать $p$ элементов из множества, содержащего $n$ различных элементов, без учета порядка их расположения. Оно обозначается как $C_n^p$ или $\binom{n}{p}$ и вычисляется по следующей формуле:

$C_n^p = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Здесь $n!$ (читается как "эн факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. Например, $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$. Условие $p \le n$ является необходимым, так как нельзя выбрать деталей больше, чем их имеется в партии.

Таким образом, чтобы найти искомое количество способов, нужно применить формулу для числа сочетаний.

Ответ: $C_n^p = \frac{n!}{p!(n-p)!}$