Номер 448, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 448, страница 186.
№448 (с. 186)
Условие. №448 (с. 186)
скриншот условия

448. В помещении 20 ламп. Сколько существует разных вариантов освещения, при котором должны светиться ровно 18 ламп?
Решение 1. №448 (с. 186)

Решение 2. №448 (с. 186)

Решение 3. №448 (с. 186)
Данная задача сводится к нахождению числа способов выбрать 18 элементов (горящих ламп) из множества, содержащего 20 элементов (все лампы). Поскольку порядок, в котором выбираются лампы, не важен, мы имеем дело с сочетаниями.
Формула для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ имеет вид:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В условиях нашей задачи:
- Общее количество ламп $n = 20$.
- Количество ламп, которые должны гореть, $k = 18$.
Подставим эти значения в формулу:
$C_{20}^{18} = \frac{20!}{18!(20-18)!} = \frac{20!}{18! \cdot 2!}$
Для вычисления этого выражения можно сократить факториалы:
$C_{20}^{18} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{18! \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{20 \cdot 19}{2}$
Выполним расчет:
$C_{20}^{18} = \frac{380}{2} = 190$
Стоит отметить, что задача выбора 18 горящих ламп эквивалентна задаче выбора 2 негорящих ламп из 20. Это можно проверить, вычислив $C_{20}^{2}$:
$C_{20}^{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2! \cdot 18!} = \frac{20 \cdot 19}{2} = 190$
Оба подхода дают одинаковый результат. Следовательно, существует 190 вариантов освещения.
Ответ: 190.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 448 расположенного на странице 186 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №448 (с. 186), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.