Номер 448, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Глава 5. Комбинаторика - номер 448, страница 186.

№448 (с. 186)
Условие. №448 (с. 186)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 448, Условие

448. В помещении 20 ламп. Сколько существует разных вариантов освещения, при котором должны светиться ровно 18 ламп?

Решение 1. №448 (с. 186)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 448, Решение 1
Решение 2. №448 (с. 186)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 186, номер 448, Решение 2
Решение 3. №448 (с. 186)

Данная задача сводится к нахождению числа способов выбрать 18 элементов (горящих ламп) из множества, содержащего 20 элементов (все лампы). Поскольку порядок, в котором выбираются лампы, не важен, мы имеем дело с сочетаниями.

Формула для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ имеет вид:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В условиях нашей задачи:

  • Общее количество ламп $n = 20$.
  • Количество ламп, которые должны гореть, $k = 18$.

Подставим эти значения в формулу:
$C_{20}^{18} = \frac{20!}{18!(20-18)!} = \frac{20!}{18! \cdot 2!}$

Для вычисления этого выражения можно сократить факториалы:
$C_{20}^{18} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{18! \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{20 \cdot 19}{2}$

Выполним расчет:
$C_{20}^{18} = \frac{380}{2} = 190$

Стоит отметить, что задача выбора 18 горящих ламп эквивалентна задаче выбора 2 негорящих ламп из 20. Это можно проверить, вычислив $C_{20}^{2}$:
$C_{20}^{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2! \cdot 18!} = \frac{20 \cdot 19}{2} = 190$

Оба подхода дают одинаковый результат. Следовательно, существует 190 вариантов освещения.

Ответ: 190.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 448 расположенного на странице 186 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №448 (с. 186), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.