Номер 443, страница 181 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Размещения без повторений. Глава 5. Комбинаторика - номер 443, страница 181.
№443 (с. 181)
Условие. №443 (с. 181)
скриншот условия

443. В шахматном турнире участвуют пять юношей и три девушки. Сколькими способами могут распределиться места среди девушек, если все участники набрали разные количества очков?
Решение 1. №443 (с. 181)

Решение 2. №443 (с. 181)

Решение 3. №443 (с. 181)
В шахматном турнире участвуют 5 юношей и 3 девушки. Всего 8 участников. По условию, все участники набрали разное количество очков, следовательно, все 8 мест в итоговой таблице различны и нет ничьих. Места распределяются с 1-го по 8-е.
Нам необходимо найти, сколькими способами могут распределиться места среди трех девушек. Это означает, что нам нужно выбрать 3 места из 8 возможных для трех девушек, причем порядок, в котором девушки занимают эти места, важен (например, ситуация, где первая девушка заняла 1-е место, а вторая — 2-е, отличается от ситуации, где первая заняла 2-е, а вторая — 1-е).
Такая задача решается с помощью формулы для нахождения числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$, которая показывает, сколькими способами можно выбрать и разместить $k$ элементов из множества, содержащего $n$ различных элементов.
Формула размещений имеет вид:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашем случае:
- $n = 8$ — общее количество мест в турнирной таблице.
- $k = 3$ — количество девушек, для которых нужно распределить места.
Подставим значения в формулу:
$A_8^3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6$
Выполним вычисления:
$8 \times 7 = 56$
$56 \times 6 = 336$
Эту же задачу можно решить с помощью правила умножения. Первую девушку можно разместить на любое из 8 мест. Вторую девушку — на любое из оставшихся 7 мест. Третью — на любое из оставшихся 6 мест. Общее число способов равно произведению этих возможностей:
$8 \times 7 \times 6 = 336$
Таким образом, существует 336 способов распределения мест среди девушек.
Ответ: 336
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 443 расположенного на странице 181 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №443 (с. 181), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.