Номер 453, страница 186 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 5. Сочетания без повторений и бином Ньютона - номер 453, страница 186.

Условие.

453. В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно выбрать из состава школьного хора двух девочек и одного мальчика для участия в выступлении окружного хора?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи необходимо применить комбинаторное правило произведения, так как нужно совершить два независимых действия: выбрать девочек и выбрать мальчика.

1. Вычислим, сколькими способами можно выбрать двух девочек из шести. Так как порядок выбора не важен, используем формулу для числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае, для девочек $n=6$ и $k=2$.
Количество способов выбрать двух девочек:$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.

2. Теперь вычислим, сколькими способами можно выбрать одного мальчика из четырех. Здесь $n=4$ и $k=1$.
Количество способов выбрать одного мальчика:$C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4$.

3. Чтобы найти общее количество способов выбрать двух девочек и одного мальчика, нужно перемножить количество способов для каждого выбора.
Общее число способов = (число способов выбрать девочек) × (число способов выбрать мальчика) = $15 \times 4 = 60$.

Ответ: 60.