Номер 422, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 3. Перестановки - номер 422, страница 177.

Условие.

422. Найти значение:

1) $P_6$;

2) $P_8$;

3) $P_7$;

4) $P_9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В данной задаче требуется найти значение числа перестановок $P_n$ для различных значений $n$. Число перестановок из $n$ элементов — это количество способов, которыми можно упорядочить (расположить в ряд) эти элементы. Оно вычисляется по формуле n-факториал:
$P_n = n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$

1) P₆
Найдем значение для $n=6$.
$P_6 = 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$
Ответ: 720.

2) P₈
Найдем значение для $n=8$.
$P_8 = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6!$
Используя значение $6! = 720$, вычисленное в первом пункте:
$P_8 = 8 \cdot 7 \cdot 720 = 56 \cdot 720 = 40320$
Ответ: 40320.

3) P₇
Найдем значение для $n=7$.
$P_7 = 7! = 7 \cdot 6!$
Используя значение $6! = 720$ из первого пункта:
$P_7 = 7 \cdot 720 = 5040$
Ответ: 5040.

4) P₉
Найдем значение для $n=9$.
$P_9 = 9! = 9 \cdot 8!$
Используя значение $8! = 40320$ из второго пункта:
$P_9 = 9 \cdot 40320 = 362880$
Ответ: 362880.