Номер 416, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями - номер 416, страница 174.

Условие.

416. В одной из стран автомобильные номера из четырёх цифр (нуль может стоять и на первом месте) записываются на пластинках пяти различных цветов (каждый из пяти штатов этой страны имеет номера своего цвета). Какое наибольшее число пластин с номерами может быть выдано автовладельцам в этой стране?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи необходимо найти общее количество всех возможных уникальных автомобильных номеров. Уникальный номер в данном случае определяется сочетанием двух независимых характеристик: четырехзначного числа и цвета пластины.

Сначала определим количество возможных числовых комбинаций. Номер состоит из четырех цифр. Для каждой из четырех позиций можно использовать любую из 10 цифр (от 0 до 9). Так как по условию ноль может стоять и на первом месте, для каждой позиции доступно 10 вариантов. По комбинаторному правилу произведения, общее число таких комбинаций равно: $10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000$. Таким образом, возможно составить 10 000 различных четырехзначных номеров.

Далее, согласно условию, существует 5 различных цветов для пластин, так как каждый из пяти штатов страны использует свой уникальный цвет.

Чтобы найти итоговое наибольшее число пластин с номерами, необходимо умножить количество всех возможных числовых комбинаций на количество доступных цветов: $10000 \text{ (числовых комбинаций)} \times 5 \text{ (цветов)} = 50000$.

Следовательно, наибольшее число пластин с номерами, которое может быть выдано автовладельцам в этой стране, составляет 50 000.

Ответ: 50000.