Номер 409, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 409, страница 174.
№409 (с. 174)
Условие. №409 (с. 174)
скриншот условия

409. Сколько разных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр:
1) 1, 2 и 3;
2) 1, 2, 3 и 4?
Решение 1. №409 (с. 174)


Решение 2. №409 (с. 174)

Решение 3. №409 (с. 174)
1)
Задача состоит в том, чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые можно составить из трёх различных цифр: 1, 2 и 3. Поскольку все цифры в числе должны быть разными, и у нас есть ровно три цифры для трёх позиций в числе, нам нужно найти количество перестановок из трёх элементов.
Рассуждать можно следующим образом:
- На первую позицию (сотни) мы можем выбрать любую из трёх цифр (3 варианта).
- После выбора первой цифры, на вторую позицию (десятки) остаётся две цифры (2 варианта).
- На третью позицию (единицы) остаётся только одна последняя цифра (1 вариант).
Согласно комбинаторному правилу умножения, общее число способов равно произведению числа вариантов на каждом шаге:
$3 \times 2 \times 1 = 6$
Это соответствует формуле числа перестановок из $n$ элементов, которая вычисляется как $n!$ (n-факториал). В нашем случае $n=3$:
$P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$
Можно перечислить все возможные числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Ответ: 6.
2)
В этом случае нам нужно составить трёхзначные числа с разными цифрами, используя четыре цифры: 1, 2, 3 и 4. Это задача на нахождение числа размещений без повторений из 4 элементов по 3.
Рассуждаем аналогично первому пункту:
- На первую позицию (сотни) мы можем выбрать любую из четырёх цифр (4 варианта).
- Так как цифры не должны повторяться, на вторую позицию (десятки) мы можем выбрать любую из оставшихся трёх цифр (3 варианта).
- На третью позицию (единицы) остаётся две возможные цифры (2 варианта).
Общее число различных трёхзначных чисел равно:
$4 \times 3 \times 2 = 24$
Это можно также вычислить по формуле для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
Для нашего случая $n=4$ и $k=3$:
$A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = \frac{24}{1} = 24$
Ответ: 24.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 409 расположенного на странице 174 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №409 (с. 174), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.