Номер 409, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 409, страница 174.

№409 (с. 174)
Условие. №409 (с. 174)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 174, номер 409, Условие

409. Сколько разных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр:

1) 1, 2 и 3;

2) 1, 2, 3 и 4?

Решение 1. №409 (с. 174)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 174, номер 409, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 174, номер 409, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №409 (с. 174)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 174, номер 409, Решение 2
Решение 3. №409 (с. 174)

1)

Задача состоит в том, чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые можно составить из трёх различных цифр: 1, 2 и 3. Поскольку все цифры в числе должны быть разными, и у нас есть ровно три цифры для трёх позиций в числе, нам нужно найти количество перестановок из трёх элементов.

Рассуждать можно следующим образом:

- На первую позицию (сотни) мы можем выбрать любую из трёх цифр (3 варианта).

- После выбора первой цифры, на вторую позицию (десятки) остаётся две цифры (2 варианта).

- На третью позицию (единицы) остаётся только одна последняя цифра (1 вариант).

Согласно комбинаторному правилу умножения, общее число способов равно произведению числа вариантов на каждом шаге:

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Это соответствует формуле числа перестановок из $n$ элементов, которая вычисляется как $n!$ (n-факториал). В нашем случае $n=3$:

$P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$

Можно перечислить все возможные числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

Ответ: 6.

2)

В этом случае нам нужно составить трёхзначные числа с разными цифрами, используя четыре цифры: 1, 2, 3 и 4. Это задача на нахождение числа размещений без повторений из 4 элементов по 3.

Рассуждаем аналогично первому пункту:

- На первую позицию (сотни) мы можем выбрать любую из четырёх цифр (4 варианта).

- Так как цифры не должны повторяться, на вторую позицию (десятки) мы можем выбрать любую из оставшихся трёх цифр (3 варианта).

- На третью позицию (единицы) остаётся две возможные цифры (2 варианта).

Общее число различных трёхзначных чисел равно:

$4 \times 3 \times 2 = 24$

Это можно также вычислить по формуле для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.

Для нашего случая $n=4$ и $k=3$:

$A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = \frac{24}{1} = 24$

Ответ: 24.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 409 расположенного на странице 174 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №409 (с. 174), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.