Номер 414, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями - номер 414, страница 174.

Условие.

414. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день из шести разных учебных предметов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Эта задача относится к разделу комбинаторики, а именно — к перестановкам. Нам нужно найти количество способов, которыми можно расположить 6 различных предметов в определенном порядке. Порядок уроков в расписании имеет значение, поэтому мы ищем число перестановок из 6 элементов.

Для первого урока у нас есть 6 вариантов выбора предмета.

После того как первый урок выбран, для второго урока остается 5 вариантов выбора из оставшихся предметов.

Для третьего урока остается 4 варианта.

Для четвертого — 3 варианта.

Для пятого — 2 варианта.

И для шестого урока остается только 1 последний предмет.

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить число вариантов для каждого урока. Это число равно числу перестановок из 6 элементов, которое вычисляется как факториал числа 6:

$P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Вычислим произведение:

$6 \times 5 = 30$

$30 \times 4 = 120$

$120 \times 3 = 360$

$360 \times 2 = 720$

$720 \times 1 = 720$

Следовательно, существует 720 различных способов составить расписание.

Ответ: 720