Номер 413, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 413, страница 174.

№413 (с. 174)
Условие. №413 (с. 174)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 174, номер 413, Условие

413. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства страны по футболу, если число участвующих в первенстве команд равно 16?

Решение 1. №413 (с. 174)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 174, номер 413, Решение 1
Решение 2. №413 (с. 174)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 174, номер 413, Решение 2
Решение 3. №413 (с. 174)

Данная задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам нужно определить количество способов распределить две разные медали (золотую и серебряную) между 16 командами. Так как порядок распределения медалей важен (ситуация, когда команда А получает золото, а команда Б — серебро, отличается от ситуации, когда команда Б получает золото, а команда А — серебро), мы имеем дело с размещениями.

Решение можно найти двумя способами.

Способ 1: Использование правила произведения
1. Выбор команды на первое место (золотая медаль): Существует 16 претендентов, следовательно, 16 вариантов.
2. Выбор команды на второе место (серебряная медаль): После того как обладатель золотой медали определен, остается 15 команд-претендентов на серебряную медаль. Следовательно, 15 вариантов.
Общее число способов равно произведению числа вариантов для каждого места: $N = 16 \times 15 = 240$.

Способ 2: Использование формулы размещений
Число размещений из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашей задаче:

  • $n = 16$ — общее число команд.
  • $k = 2$ — число распределяемых медалей (призовых мест).

Подставим значения в формулу: $A_{16}^2 = \frac{16!}{(16-2)!} = \frac{16!}{14!} = \frac{16 \times 15 \times 14!}{14!} = 16 \times 15 = 240$.

Оба способа показывают, что существует 240 различных вариантов распределения золотой и серебряной медалей.
Ответ: 240

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 413 расположенного на странице 174 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №413 (с. 174), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.