Номер 413, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 413, страница 174.
№413 (с. 174)
Условие. №413 (с. 174)
скриншот условия

413. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства страны по футболу, если число участвующих в первенстве команд равно 16?
Решение 1. №413 (с. 174)

Решение 2. №413 (с. 174)

Решение 3. №413 (с. 174)
Данная задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам нужно определить количество способов распределить две разные медали (золотую и серебряную) между 16 командами. Так как порядок распределения медалей важен (ситуация, когда команда А получает золото, а команда Б — серебро, отличается от ситуации, когда команда Б получает золото, а команда А — серебро), мы имеем дело с размещениями.
Решение можно найти двумя способами.
Способ 1: Использование правила произведения
1. Выбор команды на первое место (золотая медаль): Существует 16 претендентов, следовательно, 16 вариантов.
2. Выбор команды на второе место (серебряная медаль): После того как обладатель золотой медали определен, остается 15 команд-претендентов на серебряную медаль. Следовательно, 15 вариантов.
Общее число способов равно произведению числа вариантов для каждого места: $N = 16 \times 15 = 240$.
Способ 2: Использование формулы размещений
Число размещений из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашей задаче:
- $n = 16$ — общее число команд.
- $k = 2$ — число распределяемых медалей (призовых мест).
Подставим значения в формулу: $A_{16}^2 = \frac{16!}{(16-2)!} = \frac{16!}{14!} = \frac{16 \times 15 \times 14!}{14!} = 16 \times 15 = 240$.
Оба способа показывают, что существует 240 различных вариантов распределения золотой и серебряной медалей.
Ответ: 240
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 413 расположенного на странице 174 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №413 (с. 174), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.