Номер 411, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями - номер 411, страница 174.

Условие.

411. Сколько разных двузначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы определить, сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, рассмотрим процесс формирования такого числа по шагам.

Двузначное число состоит из двух цифр: цифры в разряде десятков и цифры в разряде единиц.

1. Выбор первой цифры (разряд десятков)

На место первой цифры (десятки) мы можем поставить любую из четырех предложенных цифр: 1, 2, 3 или 4. Таким образом, у нас есть 4 варианта для выбора первой цифры.

2. Выбор второй цифры (разряд единиц)

В условии задачи не указано, что цифры в числе должны быть различными. Это значит, что мы можем использовать одну и ту же цифру дважды (например, в числах 11, 22, 33, 44). Следовательно, для выбора второй цифры (единицы) у нас также есть 4 варианта: 1, 2, 3 или 4.

3. Подсчет общего количества чисел

Для нахождения общего количества возможных двузначных чисел применяется правило умножения в комбинаторике: нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции.

Число комбинаций = (количество вариантов для первой цифры) × (количество вариантов для второй цифры).

Таким образом, общее количество чисел равно:

$4 \times 4 = 16$

Для наглядности перечислим все возможные комбинации:

• С цифрой 1 на первом месте: 11, 12, 13, 14.
• С цифрой 2 на первом месте: 21, 22, 23, 24.
• С цифрой 3 на первом месте: 31, 32, 33, 34.
• С цифрой 4 на первом месте: 41, 42, 43, 44.

Как видно из списка, всего можно составить 16 различных двузначных чисел.

Ответ: 16.