Номер 418, страница 175 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 418, страница 175.

№418 (с. 175)
Условие. №418 (с. 175)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 175, номер 418, Условие

418. Десять участников конференции обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому). Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение 1. №418 (с. 175)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 175, номер 418, Решение 1
Решение 2. №418 (с. 175)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 175, номер 418, Решение 2
Решение 3. №418 (с. 175)

Чтобы решить эту задачу, необходимо найти общее количество уникальных рукопожатий. Каждое рукопожатие происходит между двумя участниками. Поскольку рукопожатие между участником А и участником Б — это то же самое событие, что и рукопожатие между Б и А, порядок в паре не имеет значения. Следовательно, нам нужно найти число сочетаний из 10 участников по 2.

Рассмотрим решение задачи двумя способами.

Способ 1: Логический подсчет

Можно посчитать количество рукопожатий для каждого участника последовательно, избегая повторений:

  • Первый участник пожимает руку остальным 9 участникам. Это 9 рукопожатий.
  • Второй участник уже пожал руку первому, поэтому ему остается пожать руки остальным 8 участникам. Это 8 новых рукопожатий.
  • Третий участник уже обменялся рукопожатиями с первым и вторым, поэтому он пожимает руки оставшимся 7 участникам. Это 7 новых рукопожатий.
  • ...
  • Девятый участник пожимает руку только последнему, десятому участнику, так как со всеми остальными он уже обменялся рукопожатиями. Это 1 новое рукопожатие.
  • Десятый участник к этому моменту уже пожмет руки всем.

Общее число рукопожатий будет равно сумме арифметической прогрессии:$N = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45$

Способ 2: Использование формулы из комбинаторики

Задачу можно свести к выбору 2 участников из 10 без учета порядка. Для этого используется формула числа сочетаний:$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$где $n$ — общее количество элементов (участников), а $k$ — количество элементов в одной группе (для рукопожатия $k=2$).

В нашем случае $n = 10$ и $k = 2$. Подставляем значения в формулу:$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!}$

Расписываем факториалы и сокращаем:$C_{10}^2 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 1 \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$

Оба способа дают одинаковый результат. Всего было сделано 45 рукопожатий.

Ответ: 45

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 418 расположенного на странице 175 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №418 (с. 175), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.