Номер 418, страница 175 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 418, страница 175.
№418 (с. 175)
Условие. №418 (с. 175)
скриншот условия

418. Десять участников конференции обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому). Сколько всего рукопожатий было сделано?
Решение 1. №418 (с. 175)

Решение 2. №418 (с. 175)

Решение 3. №418 (с. 175)
Чтобы решить эту задачу, необходимо найти общее количество уникальных рукопожатий. Каждое рукопожатие происходит между двумя участниками. Поскольку рукопожатие между участником А и участником Б — это то же самое событие, что и рукопожатие между Б и А, порядок в паре не имеет значения. Следовательно, нам нужно найти число сочетаний из 10 участников по 2.
Рассмотрим решение задачи двумя способами.
Способ 1: Логический подсчет
Можно посчитать количество рукопожатий для каждого участника последовательно, избегая повторений:
- Первый участник пожимает руку остальным 9 участникам. Это 9 рукопожатий.
- Второй участник уже пожал руку первому, поэтому ему остается пожать руки остальным 8 участникам. Это 8 новых рукопожатий.
- Третий участник уже обменялся рукопожатиями с первым и вторым, поэтому он пожимает руки оставшимся 7 участникам. Это 7 новых рукопожатий.
- ...
- Девятый участник пожимает руку только последнему, десятому участнику, так как со всеми остальными он уже обменялся рукопожатиями. Это 1 новое рукопожатие.
- Десятый участник к этому моменту уже пожмет руки всем.
Общее число рукопожатий будет равно сумме арифметической прогрессии:$N = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45$
Способ 2: Использование формулы из комбинаторики
Задачу можно свести к выбору 2 участников из 10 без учета порядка. Для этого используется формула числа сочетаний:$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$где $n$ — общее количество элементов (участников), а $k$ — количество элементов в одной группе (для рукопожатия $k=2$).
В нашем случае $n = 10$ и $k = 2$. Подставляем значения в формулу:$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!}$
Расписываем факториалы и сокращаем:$C_{10}^2 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 1 \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$
Оба способа дают одинаковый результат. Всего было сделано 45 рукопожатий.
Ответ: 45
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 418 расположенного на странице 175 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №418 (с. 175), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.