Номер 421, страница 175 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 421, страница 175.
№421 (с. 175)
Условие. №421 (с. 175)
скриншот условия

421. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если любую из них можно использовать в записи числа не более одного раза?
Решение 1. №421 (с. 175)

Решение 2. №421 (с. 175)

Решение 3. №421 (с. 175)
Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторики. Нам нужно составить нечётное четырёхзначное число из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, причём каждая цифра может быть использована только один раз.
Условия, которым должно удовлетворять число:
- Оно четырёхзначное, значит первая цифра не может быть 0.
- Оно нечётное, значит последняя цифра должна быть одной из {1, 3, 5, 7}.
- Все цифры в числе различны.
Будем последовательно выбирать цифры для каждой из четырёх позиций, начиная с тех, на которые наложены самые строгие ограничения.
1. Выбор последней цифры (разряд единиц). Чтобы число было нечётным, на этой позиции должна стоять нечётная цифра. Из доступного набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} нечётными являются {1, 3, 5, 7}. Таким образом, у нас есть 4 варианта для последней цифры.
2. Выбор первой цифры (разряд тысяч). Эта цифра не может быть нулём (так как число четырёхзначное) и не может совпадать с уже выбранной последней цифрой. Всего у нас 8 цифр. Одну (нечётную) мы уже использовали для последнего разряда. Осталось 7 цифр. Среди этих 7 цифр есть 0, который не может стоять на первом месте. Следовательно, количество вариантов для первой цифры равно $7 - 1 = 6$.
3. Выбор второй цифры (разряд сотен). Мы уже выбрали две цифры для первого и последнего разрядов. Из 8 исходных цифр осталось $8 - 2 = 6$ свободных цифр. На вторую позицию может встать любая из них. Значит, у нас 6 вариантов.
4. Выбор третьей цифры (разряд десятков). Уже использованы три цифры. Из 8 исходных осталось $8 - 3 = 5$ свободных цифр. Следовательно, для третьей позиции есть 5 вариантов.
Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции, согласно правилу произведения:
Количество чисел = (варианты для последней цифры) $\cdot$ (варианты для первой цифры) $\cdot$ (варианты для второй цифры) $\cdot$ (варианты для третьей цифры)
Количество чисел = $4 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5 = 720$
Ответ: 720
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 421 расположенного на странице 175 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №421 (с. 175), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.