Номер 425, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Перестановки. Глава 5. Комбинаторика - номер 425, страница 177.

№425 (с. 177)
Условие. №425 (с. 177)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 425, Условие

425. Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы:

1) последней была цифра 4;

2) первой была цифра 2, а второй — цифра 3;

3) первыми были цифры 2 и 3, расположенные в любом порядке.

Решение 1. №425 (с. 177)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 425, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 425, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 425, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №425 (с. 177)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 425, Решение 2
Решение 3. №425 (с. 177)

Задача заключается в подсчете количества пятизначных чисел, составленных из пяти различных цифр {1, 2, 3, 4, 5} без повторений, при выполнении определенных условий. Такие числа являются перестановками данных пяти цифр.

1) последней была цифра 4;

Если последняя, пятая, цифра числа фиксирована и равна 4, то ее позиция определена: _ _ _ _ 4.
Остальные четыре позиции нужно заполнить оставшимися четырьмя цифрами: {1, 2, 3, 5}. Количество способов расставить 4 различных элемента на 4-х местах равно числу перестановок из 4 элементов, которое обозначается как $P_4$ и вычисляется по формуле $n!$.
$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
Таким образом, существует 24 числа, удовлетворяющих данному условию.

Ответ: 24.

2) первой была цифра 2, а второй — цифра 3;

В этом случае первые две цифры числа фиксированы: 2 3 _ _ _.
Для заполнения оставшихся трех позиций у нас есть три неиспользованные цифры: {1, 4, 5}. Количество способов расставить 3 различные цифры на 3-х местах равно числу перестановок из 3 элементов, $P_3$.
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
Следовательно, можно составить 6 таких чисел.

Ответ: 6.

3) первыми были цифры 2 и 3, расположенные в любом порядке.

Это условие означает, что число может начинаться либо с "23", либо с "32". Эти два случая являются взаимоисключающими, поэтому мы можем рассчитать количество вариантов для каждого и сложить их.

Случай 1: Число начинается с "23". Как мы выяснили в пункте 2, количество таких чисел равно $3! = 6$.

Случай 2: Число начинается с "32". Аналогично, первые две позиции заняты, а оставшиеся три позиции можно заполнить оставшимися тремя цифрами {1, 4, 5} $3! = 6$ способами.

Общее количество чисел равно сумме вариантов для обоих случаев: $6 + 6 = 12$.

Альтернативный способ решения: количество способов расставить цифры 2 и 3 на первых двух позициях равно $P_2 = 2! = 2$. Для каждого из этих двух вариантов расположения первых двух цифр, оставшиеся три цифры можно расставить на оставшихся трех местах $P_3 = 3! = 6$ способами. По правилу произведения, общее количество таких чисел равно:
$N = P_2 \times P_3 = 2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$.

Ответ: 12.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 425 расположенного на странице 177 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №425 (с. 177), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.