Номер 425, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Перестановки. Глава 5. Комбинаторика - номер 425, страница 177.
№425 (с. 177)
Условие. №425 (с. 177)
скриншот условия

425. Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы:
1) последней была цифра 4;
2) первой была цифра 2, а второй — цифра 3;
3) первыми были цифры 2 и 3, расположенные в любом порядке.
Решение 1. №425 (с. 177)



Решение 2. №425 (с. 177)

Решение 3. №425 (с. 177)
Задача заключается в подсчете количества пятизначных чисел, составленных из пяти различных цифр {1, 2, 3, 4, 5} без повторений, при выполнении определенных условий. Такие числа являются перестановками данных пяти цифр.
1) последней была цифра 4;
Если последняя, пятая, цифра числа фиксирована и равна 4, то ее позиция определена: _ _ _ _ 4.
Остальные четыре позиции нужно заполнить оставшимися четырьмя цифрами: {1, 2, 3, 5}. Количество способов расставить 4 различных элемента на 4-х местах равно числу перестановок из 4 элементов, которое обозначается как $P_4$ и вычисляется по формуле $n!$.
$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
Таким образом, существует 24 числа, удовлетворяющих данному условию.
Ответ: 24.
2) первой была цифра 2, а второй — цифра 3;
В этом случае первые две цифры числа фиксированы: 2 3 _ _ _.
Для заполнения оставшихся трех позиций у нас есть три неиспользованные цифры: {1, 4, 5}. Количество способов расставить 3 различные цифры на 3-х местах равно числу перестановок из 3 элементов, $P_3$.
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
Следовательно, можно составить 6 таких чисел.
Ответ: 6.
3) первыми были цифры 2 и 3, расположенные в любом порядке.
Это условие означает, что число может начинаться либо с "23", либо с "32". Эти два случая являются взаимоисключающими, поэтому мы можем рассчитать количество вариантов для каждого и сложить их.
Случай 1: Число начинается с "23". Как мы выяснили в пункте 2, количество таких чисел равно $3! = 6$.
Случай 2: Число начинается с "32". Аналогично, первые две позиции заняты, а оставшиеся три позиции можно заполнить оставшимися тремя цифрами {1, 4, 5} $3! = 6$ способами.
Общее количество чисел равно сумме вариантов для обоих случаев: $6 + 6 = 12$.
Альтернативный способ решения: количество способов расставить цифры 2 и 3 на первых двух позициях равно $P_2 = 2! = 2$. Для каждого из этих двух вариантов расположения первых двух цифр, оставшиеся три цифры можно расставить на оставшихся трех местах $P_3 = 3! = 6$ способами. По правилу произведения, общее количество таких чисел равно:
$N = P_2 \times P_3 = 2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$.
Ответ: 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 425 расположенного на странице 177 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №425 (с. 177), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.