Номер 423, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 3. Перестановки - номер 423, страница 177.

Условие.

423. Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырёх стульях в столовой детского сада?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Данная задача является классической задачей на перестановки из области комбинаторики. Нам нужно определить количество способов, которыми можно упорядочить 4 различных объекта (детей) на 4 позициях (стульях).

Давайте рассуждать пошагово:

• Для первого стула мы можем выбрать любого из четырех детей. Следовательно, у нас есть 4 варианта.
• Когда один ребенок уже сидит, для второго стула остается 3 ребенка. Значит, есть 3 варианта.
• Для третьего стула у нас остается выбор из двух детей, то есть 2 варианта.
• Наконец, для четвертого стула остается только один ребенок, что дает нам 1 вариант.

Чтобы найти общее количество способов, необходимо перемножить число вариантов на каждом шаге. Это называется правилом произведения в комбинаторике.

Общее количество способов = $4 \times 3 \times 2 \times 1$.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ называется факториалом числа $n$ и обозначается как $n!$. В нашем случае мы ищем число перестановок из 4 элементов, что равно $4!$.

Вычислим значение:$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Таким образом, существует 24 способа рассадить четырех детей на четырех стульях.
Ответ: 24