Номер 412, страница 174 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Параграф 2. Правило произведения. Размещения с повторениями - номер 412, страница 174.

Условие.

412. Путешественник может попасть из пункта $A$ в пункт $C$, проехав через пункт $B$. Между пунктами $A$ и $B$ имеются три автодороги, а между пунктами $B$ и $C$ — железнодорожное и речное сообщения. Сколько существует различных маршрутов между пунктами $A$ и $C$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи используется комбинаторное правило умножения. Весь маршрут из пункта А в пункт С можно рассматривать как последовательность двух независимых этапов: путь из А в В и путь из В в С.

На первом этапе, чтобы добраться из пункта А в пункт В, путешественник может выбрать одну из трех автодорог. Следовательно, для этого этапа существует 3 различных варианта.

На втором этапе, чтобы добраться из пункта В в пункт С, путешественник может воспользоваться либо железнодорожным, либо речным сообщением. Таким образом, для этого этапа существует 2 различных варианта.

Общее количество различных маршрутов из А в С равно произведению числа вариантов на каждом этапе. Это потому, что для каждого из 3-х способов добраться до В есть 2 способа продолжить путь до С.

Выполним вычисление: $3 \times 2 = 6$.

Таким образом, существует 6 различных маршрутов между пунктами А и С.

Ответ: 6