Номер 467, страница 188 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Сочетания с повторениями. Глава 5. Комбинаторика - номер 467, страница 188.
№467 (с. 188)
Условие. №467 (с. 188)
скриншот условия

467. В кафе подавали мороженое четырёх видов. Сколькими способами трое друзей могут сделать заказ официанту на 3 порции мороженого?
Решение 1. №467 (с. 188)

Решение 2. №467 (с. 188)

Решение 3. №467 (с. 188)
Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторики. Нам необходимо определить общее количество способов, которыми трое друзей могут сделать заказ, выбирая из четырех видов мороженого.
Поскольку в заказе участвуют трое разных друзей, мы должны считать их различимыми. Это означает, что заказ, где первый друг выбрал ванильное мороженое, а второй — шоколадное, будет отличаться от заказа, где первый выбрал шоколадное, а второй — ванильное. Таким образом, важен не только набор видов мороженого, но и то, какой друг какой вид выбрал. Кроме того, разные друзья могут выбрать один и тот же вид мороженого, поэтому повторения разрешены.
Такая задача решается с помощью правила умножения. Рассуждаем следующим образом:
- У первого друга есть 4 варианта выбора мороженого.
- У второго друга также есть 4 варианта выбора, так как его выбор не зависит от выбора первого.
- У третьего друга тоже 4 варианта выбора.
Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество вариантов для каждого друга: $$ 4 \times 4 \times 4 = 64 $$
Этот подход в комбинаторике называется размещением с повторениями. Число размещений с повторениями из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле $\bar{A}_n^k = n^k$. В нашей задаче $n = 4$ (количество видов мороженого) и $k = 3$ (количество друзей).
Подставив значения в формулу, получаем: $$ \bar{A}_4^3 = 4^3 = 64 $$
Следовательно, существует 64 различных способа для троих друзей сделать заказ.
Ответ: 64.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 467 расположенного на странице 188 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №467 (с. 188), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.