Номер 470, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 470, страница 189.
№470 (с. 189)
Условие. №470 (с. 189)
скриншот условия

470. Вычислить:
1) $ \frac{5! - 4!}{2!} $
2) $ \frac{7! - 6!}{5!} $
3) $ \frac{54!}{53!} + \frac{70!}{69!} $
4) $ \frac{60!}{58!} - \frac{50!}{48!} $
Решение 1. №470 (с. 189)




Решение 2. №470 (с. 189)

Решение 3. №470 (с. 189)
1) Для вычисления выражения $\frac{5! - 4!}{2!}$ воспользуемся определением факториала $n! = 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n$.
Сначала упростим числитель. Вынесем за скобки общий множитель $4!$:
$5! - 4! = (5 \times 4!) - 4! = 4! \times (5 - 1) = 4! \times 4$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$\frac{4! \times 4}{2!} = \frac{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 4}{2 \times 1} = \frac{24 \times 4}{2} = \frac{96}{2} = 48$.
Ответ: 48
2) Для вычисления выражения $\frac{7! - 6!}{5!}$ можно разделить дробь на разность двух дробей:
$\frac{7! - 6!}{5!} = \frac{7!}{5!} - \frac{6!}{5!}$.
Теперь упростим каждую дробь, используя свойство $n! = n \times (n-1)!$:
$\frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 = 42$.
$\frac{6!}{5!} = \frac{6 \times 5!}{5!} = 6$.
Выполним вычитание:
$42 - 6 = 36$.
Ответ: 36
3) Для вычисления выражения $\frac{54!}{53!} + \frac{70!}{69!}$ упростим каждую дробь по отдельности.
Используем свойство $\frac{n!}{(n-1)!} = n$.
Для первой дроби:
$\frac{54!}{53!} = \frac{54 \times 53!}{53!} = 54$.
Для второй дроби:
$\frac{70!}{69!} = \frac{70 \times 69!}{69!} = 70$.
Теперь сложим полученные результаты:
$54 + 70 = 124$.
Ответ: 124
4) Для вычисления выражения $\frac{60!}{58!} - \frac{50!}{48!}$ упростим каждую дробь.
Используем свойство $\frac{n!}{(n-2)!} = n \times (n-1)$.
Для первой дроби:
$\frac{60!}{58!} = \frac{60 \times 59 \times 58!}{58!} = 60 \times 59 = 3540$.
Для второй дроби:
$\frac{50!}{48!} = \frac{50 \times 49 \times 48!}{48!} = 50 \times 49 = 2450$.
Теперь выполним вычитание:
$3540 - 2450 = 1090$.
Ответ: 1090
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 470 расположенного на странице 189 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №470 (с. 189), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.