Номер 475, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 475, страница 189.

Условие.

475. Сколько существует способов делегирования на конференцию двоих человек из восьми сотрудников лаборатории?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи нужно использовать формулы комбинаторики. Поскольку порядок выбора двух сотрудников для делегирования на конференцию не имеет значения (делегация из Иванова и Петрова — это то же самое, что и делегация из Петрова и Иванова), нам необходимо найти число сочетаний.

Задача сводится к нахождению числа сочетаний из 8 элементов по 2. Формула для числа сочетаний из n по k выглядит следующим образом:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
где $n!$ (n-факториал) — это произведение всех целых чисел от 1 до n.

В данном случае:
• Общее число сотрудников, из которых производится выбор, n = 8.
• Количество сотрудников, которых нужно выбрать, k = 2.

Подставим эти значения в формулу и произведем расчет:
$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!}$

Чтобы упростить вычисление, распишем факториалы и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
$C_8^2 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$
Сократив $6!$ в числителе и знаменателе, получим:
$C_8^2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28$

Таким образом, существует 28 способов выбрать двух делегатов из восьми сотрудников.

Ответ: 28