Номер 3, страница 193 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Проверь себя!. Глава 5. Комбинаторика - номер 3, страница 193.

№3 (с. 193)
Условие. №3 (с. 193)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 193, номер 3, Условие

3. Шифр некоторого сейфа образуется из двух чисел. Первое, трёхзначное число, составляется из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (каждая цифра встречается не более одного раза); второе, пятизначное число, записывается с помощью цифр 6, 7, 8. Сколько различных шифров можно использовать в этом сейфе?

Решение 2. №3 (с. 193)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 193, номер 3, Решение 2
Решение 3. №3 (с. 193)

Для решения задачи необходимо определить количество возможных комбинаций для каждой части шифра по отдельности, а затем, согласно правилу произведения в комбинаторике, перемножить полученные значения. Шифр состоит из двух независимых частей: первого трёхзначного числа и второго пятизначного числа.

Вычисление количества вариантов для первого числа.

Первое число является трёхзначным и составляется из набора цифр {1, 2, 3, 4, 5}. Важным условием является то, что каждая цифра может быть использована не более одного раза (без повторений). Это классическая задача на нахождение числа размещений без повторений.

Для первой цифры числа есть 5 возможных вариантов выбора.
После выбора первой цифры, для второй остаётся $5-1=4$ варианта.
Для третьей цифры, соответственно, остаётся $4-1=3$ варианта.

Общее количество комбинаций для первого числа ($N_1$) равно произведению числа вариантов для каждой позиции:
$N_1 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$
Это же значение можно получить по формуле для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
$N_1 = A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60$
Следовательно, существует 60 различных вариантов для первого числа.

Вычисление количества вариантов для второго числа.

Второе число является пятизначным и записывается с помощью набора цифр {6, 7, 8}. Так как в условии не указано ограничение на повторное использование цифр, а количество позиций в числе (5) больше количества доступных цифр (3), мы делаем вывод, что цифры могут повторяться. Это задача на нахождение числа размещений с повторениями.

На каждой из пяти позиций в числе может стоять любая из трёх доступных цифр.

Количество комбинаций для второго числа ($N_2$) вычисляется как произведение числа вариантов для каждой из пяти позиций:
$N_2 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^5 = 243$
Следовательно, существует 243 различных варианта для второго числа.

Вычисление общего количества шифров.

Общее количество различных шифров равно произведению количества вариантов для первой и второй частей шифра.
$N_{общ} = N_1 \cdot N_2 = 60 \cdot 243 = 14580$

Ответ: 14580

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 193 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 193), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.