Номер 5, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Проверь себя! - номер 5, страница 192.

Условие.

5. Сколькими разными способами можно разместить 6 групп школьников в шести классных комнатах (по одной группе в комнате)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Эта задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам нужно найти количество способов, которыми можно расположить 6 различных групп в 6 различных комнатах. Так как и группы, и комнаты различимы, и в каждой комнате может быть только одна группа, то речь идет о перестановках.

Представим процесс размещения:
- В первую комнату можно поместить любую из 6 групп (6 вариантов).
- Во вторую комнату можно поместить любую из оставшихся 5 групп (5 вариантов).
- В третью комнату — любую из оставшихся 4 групп (4 варианта).
- И так далее, пока для последней, шестой комнаты не останется только одна группа (1 вариант).

Общее количество способов равно произведению числа вариантов для каждой комнаты. Эта величина в комбинаторике называется числом перестановок из $n$ элементов и вычисляется как факториал числа $n$.

Формула для числа перестановок: $P_n = n!$.

В данном случае $n=6$, поэтому нам нужно вычислить $6!$:
$P_6 = 6! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720$.

Следовательно, существует 720 различных способов разместить 6 групп школьников в шести классных комнатах.

Ответ: 720