Номер 4, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 5. Комбинаторика - номер 4, страница 192.
№4 (с. 192)
Условие. №4 (с. 192)
скриншот условия

4. В одном классе изучается 10 разных учебных предметов. В пятницу завуч должен поставить в расписание этого класса 4 различных предмета. Сколькими способами он может это сделать?
Решение 1. №4 (с. 192)

Решение 2. №4 (с. 192)

Решение 3. №4 (с. 192)
В данной задаче требуется найти количество способов составить расписание на один день из 4 различных предметов, выбирая их из 10 доступных. Так как порядок предметов в расписании важен (например, если первым уроком стоит математика, а вторым — физика, это не то же самое, что наоборот), нам необходимо найти число размещений.
Размещением из n элементов по k называется любой упорядоченный набор из k элементов, выбранных из данного множества, содержащего n элементов. Число размещений обозначается $A_n^k$ и вычисляется по формуле:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашем случае:
Общее количество изучаемых предметов n = 10.
Количество предметов в расписании на пятницу k = 4.
Подставим эти значения в формулу:
$A_{10}^4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!}$
Расписав факториалы, получаем:
$A_{10}^4 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$
Сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе (то есть $6!$), получим:
$A_{10}^4 = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$
Также эту задачу можно решить, используя правило умножения. Для выбора первого урока есть 10 вариантов. Так как предметы должны быть разными, для второго урока остается 9 вариантов. Для третьего — 8 вариантов, а для четвертого — 7. Общее число способов равно произведению этих вариантов:
$10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$
Ответ: 5040
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 192 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 192), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.