Номер 3, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Комбинаторика. Проверь себя! - номер 3, страница 192.

Условие.

3. Сколькими способами можно выбрать для подарка 3 предмета из девяти различных предметов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу из комбинаторики. Нам нужно найти количество способов выбрать 3 предмета из 9, причем порядок выбора предметов не имеет значения (подарок из предметов А, Б, В — это тот же самый подарок, что и из предметов В, А, Б). Такая задача решается с помощью формулы для числа сочетаний.

Число сочетаний из $n$ различных элементов по $k$ элементам вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае:

• Общее количество различных предметов $n = 9$.
• Количество предметов, которые нужно выбрать для подарка $k = 3$.

Подставим эти значения в формулу:

$C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!}$

Теперь раскроем факториалы и произведем вычисления. Чтобы упростить расчеты, представим $9!$ как $9 \times 8 \times 7 \times 6!$:

$C_9^3 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{(3 \times 2 \times 1) \times 6!}$

Сократим $6!$ в числителе и знаменателе:

$C_9^3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}$

Выполним оставшиеся вычисления:

$C_9^3 = \frac{504}{6} = 84$

Следовательно, существует 84 способа выбрать 3 предмета из 9.

Ответ: 84