Номер 2, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 5. Комбинаторика - номер 2, страница 192.
№2 (с. 192)
Условие. №2 (с. 192)
скриншот условия

A7
2. Упростить:
1) $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$
2) $\frac{(n-4)!}{(n-2)!}$
Решение 1. №2 (с. 192)

Решение 2. №2 (с. 192)

Решение 3. №2 (с. 192)
1) Для упрощения дроби $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$ необходимо воспользоваться определением факториала. Факториал числа $k$, обозначаемый как $k!$, является произведением всех натуральных чисел от 1 до $k$. Важным свойством факториала является то, что $k! = k \cdot (k-1)!$.
Расшифруем числитель $(n+1)!$ до тех пор, пока не появится множитель, равный знаменателю $(n-1)!$:
$(n+1)! = (n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot 1$
Заметим, что часть этого произведения, а именно $(n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot 1$, является $(n-1)!$. Следовательно, мы можем переписать числитель следующим образом:
$(n+1)! = (n+1) \cdot n \cdot (n-1)!$
Теперь подставим это выражение обратно в исходную дробь:
$\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = \frac{(n+1) \cdot n \cdot (n-1)!}{(n-1)!}$
Сократим общий множитель $(n-1)!$ в числителе и знаменателе (это возможно при условии, что $n-1 \ge 0$, то есть $n \ge 1$):
$\frac{(n+1) \cdot n \cdot \cancel{(n-1)!}}{\cancel{(n-1)!}} = (n+1) \cdot n$
Можно оставить ответ в таком виде или раскрыть скобки:
$n(n+1) = n^2 + n$
Ответ: $n(n+1)$
2) Упростим выражение $\frac{(n-4)!}{(n-2)!}$. В данном случае факториал в знаменателе является факториалом большего числа, чем в числителе, так как $(n-2) > (n-4)$.
Используя то же свойство факториала, что и в предыдущем пункте, распишем знаменатель $(n-2)!$ до множителя $(n-4)!$:
$(n-2)! = (n-2) \cdot (n-3) \cdot (n-4)!$
Теперь подставим это разложение в знаменатель исходной дроби:
$\frac{(n-4)!}{(n-2)!} = \frac{(n-4)!}{(n-2) \cdot (n-3) \cdot (n-4)!}$
Сократим общий множитель $(n-4)!$ (это возможно при условии, что $n-4 \ge 0$, то есть $n \ge 4$):
$\frac{\cancel{(n-4)!}}{(n-2) \cdot (n-3) \cdot \cancel{(n-4)!}} = \frac{1}{(n-2)(n-3)}$
При желании можно раскрыть скобки в знаменателе:
$\frac{1}{(n-2)(n-3)} = \frac{1}{n^2 - 3n - 2n + 6} = \frac{1}{n^2 - 5n + 6}$
Ответ: $\frac{1}{(n-2)(n-3)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 192 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 192), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.