Номер 6, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к главе V. Глава 5. Комбинаторика - номер 6, страница 192.
№6 (с. 192)
Условие. №6 (с. 192)
скриншот условия

6. Какие соединения называют сочетаниями (без повторений)? Чему равно число сочетаний (без повторений) из $m$ элементов по $n$?
Решение 1. №6 (с. 192)

Решение 2. №6 (с. 192)

Решение 3. №6 (с. 192)
Какие соединения называют сочетаниями (без повторений)?
Сочетаниями без повторений из $m$ различных элементов по $n$ элементов (при условии $n \le m$) называют любые подмножества исходного множества, которые содержат ровно $n$ элементов. Главная особенность сочетаний заключается в том, что порядок следования элементов в подмножестве не важен. Таким образом, два подмножества считаются различными сочетаниями только в том случае, если они отличаются по своему составу, то есть содержат хотя бы один различный элемент.
Например, из множества, состоящего из трех букв {А, Б, В}, можно образовать три сочетания по два элемента: {А, Б}, {А, В} и {Б, В}. Наборы {А, Б} и {Б, А} представляют собой одно и то же сочетание.
Ответ: Сочетания (без повторений) из $m$ по $n$ — это любые неупорядоченные выборки (подмножества) объемом $n$ из множества, содержащего $m$ различных элементов.
Чему равно число сочетаний (без повторений) из m элементов по n?
Число сочетаний без повторений из $m$ элементов по $n$ элементов, которое также называют биномиальным коэффициентом, обозначается символом $C_m^n$ или $\binom{m}{n}$. Оно вычисляется по формуле:
$C_m^n = \frac{m!}{n!(m-n)!}$
Здесь $m$ — общее количество элементов в исходном множестве, $n$ — количество элементов в каждом сочетании (при этом $0 \le n \le m$). Выражение $k!$ (читается как «k-факториал») представляет собой произведение всех целых положительных чисел от 1 до $k$ включительно: $k! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot k$. По определению, $0! = 1$.
Ответ: Число сочетаний (без повторений) из $m$ элементов по $n$ равно $C_m^n = \frac{m!}{n!(m-n)!}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 192 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 192), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.